【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與兩坐標(biāo)軸的交點分別為A、B、C,且OA=OC=1,則下列關(guān)系中正確的是( )
A.a+b=﹣1
B.a﹣b=﹣1
C.b<2a
D.ac<0
【答案】B
【解析】解:∵OA=OC=1, ∴A(﹣1,0),C(0,1),
把A(﹣1,0),C(0,1)代入y=ax2+bx+c得a﹣b+c=0,c=1,
∴a﹣b=﹣1,所以A選項錯誤,B選項正確;
∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,
∴c>0,
∴ac>0,所以D選項錯誤;
∵x=﹣ <﹣1,
∴b>2a,所以C選項錯誤.
故選B.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo):(0,c);一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當(dāng)b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當(dāng)b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當(dāng)b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道1+2+3+…+=,則1+2+3+…+10= ___________ .
[問題提出] 那么 的結(jié)果等于多少呢?
[閱讀理解] 在圖1所示的三角形數(shù)陣中,第1行圓圈中的數(shù)為1,即12 ;第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2,即22;......;第n行n個圓圈中數(shù)的和為n+n+n即 n2;這樣,該三角形數(shù)陣中共有____ 個圓圈,所有圓圈中數(shù)的和可表示為_________________ .
圖1
[規(guī)律探究] 將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣,觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)(如第n-1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n-1,2,n)發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中的數(shù)的和均為______________.由此可得,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:
3( )=_________________.因此, =__________.
圖2
[問題解決]
(1).根據(jù)以上規(guī)律可得 __________________.
(2).試計算 ,請寫出計算步驟.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論:w
①若a+b+c=0,且abc≠0,則方程a+bx+c=0的解是x=1;
②若a(x﹣1)=b(x﹣1)有唯一的解,則a≠b;
③若b=2a,則關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)的解為x=﹣;
④若a+b+c=1,且a≠0,則x=1一定是方程ax+b+c=1的解;
其中結(jié)論正確個數(shù)有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高鐵的開通,給N市市民出行帶來了極大的方便,“元旦”期間,甲、乙兩人應(yīng)邀到A市的藝術(shù)館參加演出,甲乘私家車從N市出發(fā)1小時后,乙乘坐高鐵從N市出發(fā),先到A市火車站,然后再轉(zhuǎn)乘出租車到A市的藝術(shù)館(換車時間忽略不計),兩人恰好同時到達A市的藝術(shù)館,他們離開N市的距離y(千米)與乘車時間x(小時)的關(guān)系如圖所示,請結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)高鐵的平均速度是每小時多少千米?
(2)分別求甲、乙(乘坐高鐵時)兩人離開N市的距離y與乘車時間x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若甲要提前30分鐘到達藝術(shù)館,那么私家車的速度必須達到多少千米/小時?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個動點,∠AOC=60°,則當(dāng)△PAB為直角三角形時,AP的長為________________(提示:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,6),B(b,0),且b<0,點C,D分別是OA,AB的中點,△AOB的外角平分線與CD的延長線交于點E.
(1)求證:∠DAO=∠DOA;
(2)①若b=-8,求CE的長;
②若CE=+1,則b=________.
(3)是否存在這樣的b值,使得四邊形OBED為平行四邊形?若存在,請求出此時四邊形OBED對角線的交點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(4)直線AE與x軸交于點F,請用含b的式子直接寫出點F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°,如果此時熱氣球C處的高度CD為100米,點A、D、B在同一直線上,求AB兩點的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形紙片ABCD中,∠A=70°,∠B=80°,將紙片折疊,使C,D落在AB邊上的C′,D′處,折痕為MN,則∠AMD′+∠BNC′=( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下面一組數(shù):﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,﹣7,…,將這組數(shù)排成如圖的形式,
第一行 -1
第二行 2 -3 4
第三行 -5 6 -7 8 -9
第四行 10 -11 12 -13 14 -15 16
按照如圖規(guī)律排下去,(1)第10行中從左邊數(shù)第4個數(shù)是__________;(2)前7行的數(shù)字總和是____________.
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