【題目】在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=mx2-(2m+1)x+m-5的圖象與x軸有兩個公共點.
()求m的取值范圍;
()若m取滿足條件的最小的整數(shù),
①寫出這個二次函數(shù)的表達式;
②當n≤x≤1時,函數(shù)值y的取值范圍是-6≤y≤4-n,求n的值;
③將此二次函數(shù)圖象平移,使平移后的圖象經(jīng)過原點O.設平移后的圖象對應的函數(shù)表達式為y=a(x-h(huán))2 +k,當x<2時,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍.
【答案】(1)(2)① ②;③
【解析】分析:(1)因為函數(shù)為二次函數(shù),所以有m≠0,又因為圖象與軸有兩個交點,所以判別式△>0,聯(lián)立即可解得的范圍。
(2)①因為m>- 且m≠0,且m取滿足條件的最小的整數(shù),所以m=1,所以二次函數(shù)的解析式為;
②因為二次函數(shù)的對稱軸為直線x= ,所以n≤x≤1時,y隨x的增大而減小,當x=1時,函數(shù)值為-6,當x=n時,函數(shù)值為4-n,即可得到關于n的一元二次方程,求解即可;
③由平移后圖象對應的函數(shù)表達式可得a=1,因為平移后的圖象經(jīng)過原點O,將點(0,0)代入平移后的函數(shù)表達式可得k=-,由x<2,y隨x的增大而減小得對稱軸h≥2,即可確定k的取值范圍。
詳解:(1)
∵該二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點
∴
(2)①
②
函數(shù)對稱軸是直線x=1.5
因為在n≤x≤1范圍內(nèi),x=n時y取到最大值
而當n≤x≤1時,函數(shù)值y的取值范圍是-6≤y≤4-n
所以
得n=-2或n=4(不合題意)
③由題意得a=1,圖象經(jīng)過原點,可得
∵當x<2時,y隨x的增大而減小
∴
則
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【題目】在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中,可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的是( 。
①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上;②把筆尖看成一個點,當這個點運動時便得到一條線;③把彎曲的公路改直,就能縮短路程;④植樹時,只要栽下兩棵樹,就可以把同一行樹栽在同一條直線上.
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+1交y軸于點A,交x軸正半軸于點B(4,0) ,與過A點的直線相交于另一點D(3,) ,過點D作DC⊥x軸,垂足為C.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點P在線段OC上(不與點O,C重合),過P作PN⊥x軸,交直線AD于M,交拋物線于點N,連接CM,求△PCM 面積的最大值;
(3)若P 是x 軸正半軸上的一動點,設OP 的長為t.是否存在t,使以點M,C,D,N 為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,直線a經(jīng)過點A,且BE⊥a于E,DF⊥a于F.
(1)當直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:①△ABE≌△DAF;②EF=BE+DF;
(2)當直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,試探究EF、BE、DF具有怎樣的等量關系?請寫出這個等量關系,并加以證明;
(3)當直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,試問DF、EF、BE具有怎樣的等量關系?請寫出這個等量關系,不證明.
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【題目】如圖,直線與直線交于點A,點A的橫坐標為,且直線與x軸交于點B,與y軸交于點D,直線與y軸交于點C.
(1)求點A的坐標及直線的函數(shù)表達式;
(2)連接,求的面積.
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【題目】某職業(yè)高中機電班共有學生42人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.
(1)該班男生和女生各有多少人?
(2)某工廠決定到該班招錄30名學生,經(jīng)測試,該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個,為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個,那么至少要招錄多少名男學生?
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【題目】如圖,頂點為A(,1)的拋物線經(jīng)過坐標原點O,與x軸交于點B.
(1)求拋物線對應的二次函數(shù)的表達式;
(2)過B作OA的平行線交y軸于點C,交拋物線于點D,求證:△OCD≌△OAB;
(3)在x軸上找一點P,使得△PCD的周長最小,求出P點的坐標.
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【題目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處,使三角板繞點D旋轉(zhuǎn).
(1)當三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,猜想CE與AF的數(shù)量關系,并加以證明;
(2)在(1)的條件下,若DE:AE:CE= 1: :3,求∠AED的度數(shù);
(3)若BC= 4,點M是邊AB的中點,連結(jié)DM,DM與AC交于點O,當三角板的一邊DF與邊DM重合時(如圖2),若OF=,求CN的長.
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【題目】如圖,△ACC′是由△ABB′經(jīng)過位似變換得到的
(1)求出△ACC′與△ABB′的相似比,并指出它們的位似中心;
(2)△AEE′是△ABB′的位似圖形嗎?如果是,求相似比;如果不是說明理由;
(3)如果相似比為3,那么△ABB′的位似圖形是什么?
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