Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c=0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的是_____（只需填序號）

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對①進(jìn)行判斷;利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),則可對②進(jìn)行判斷;由對稱軸方程得到b=-2a,然后根據(jù)x=-1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0,則可對③進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷.

①∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2﹣4ac＞0，

∴4ac＜b2，結(jié)論①正確；

②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），

∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3，結(jié)論②正確；

③∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，

∴﹣=1，

∴b=﹣2a．

∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0，

∴a﹣b+c=0，即3a+c=0，結(jié)論③正確；

④∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）、（3，0），

∴當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，結(jié)論④錯(cuò)誤；

⑤∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，

∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，結(jié)論⑤正確．

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③⑤．

故答案為：①②③⑤．