【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一點(diǎn)O,使OB=OC,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,過C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D,連接BD.
(1)猜想AC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)已知AC=6,求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠A=30°,再由OB=OC和∠CBO=∠BCO=30°,所以∠OCA=120°﹣30°=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到,AC是⊙O的切線;(2)在Rt△AOC中,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CO= ,所以弧BC的弧長=,然后根據(jù)圓錐的計(jì)算求圓錐的底面圓半徑.
(1)AC與⊙O相切,
理由:∵AC=BC,∠ACB=120°,
∴∠ABC=∠A=30°.
∵OB=OC,∠CBO=∠BCO=30°,
∴∠OCA=120°﹣30°=90°,
∴AC⊥OC,
又∵OC是⊙O的半徑,
∴AC與⊙O相切;
(2)在Rt△AOC中,∠A=30°,AC=6,
則tan30°===,∠COA=60°,
解得:CO=2,
∴弧BC的弧長為: =,
設(shè)底面圓半徑為:r,
則2πr=,
解得:r=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)測算,某地氣溫與距離地面的高度有如下對應(yīng)關(guān)系:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
26 | 20 | 14 | 8 | -4 | … |
請根據(jù)上表,完成下面的問題.
(1)猜想:距離地面的高度每上升,氣溫就下降______;表中______.
(2)氣溫與高度之間的函數(shù)關(guān)系式是______.
(3)求該地距離地面處的氣溫.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于數(shù)學(xué)課上需要用到科學(xué)計(jì)算器,班級決定集體購買,班長小明先去文具店購買了2個(gè)A型計(jì)算器和3個(gè)B型計(jì)算器,共花費(fèi)90元;后又買了1個(gè)A型計(jì)算器和2個(gè)B型計(jì)算器,共花費(fèi)55元(每次兩種計(jì)算器的售價(jià)都不變)
(1)求A型計(jì)算器和B型計(jì)算器的售價(jià)分別是每個(gè)多少元?
(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì),班內(nèi)還需購買兩種計(jì)算器共40個(gè),設(shè)購買A型計(jì)算器t個(gè),所需總費(fèi)用w元,請求出w關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)要求:B型計(jì)算器的數(shù)量不少于A型計(jì)數(shù)器的2倍,請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案,使所需總費(fèi)用最低.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】抗震救災(zāi)中,某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全,決定將甲、乙兩個(gè)倉庫的糧食,全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉庫.已知甲庫有糧食100噸,乙?guī)煊屑Z食80噸,而A庫的容量為70噸,B庫的容量為110噸.從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:(表中“元/噸千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣)
路程(千米) | 運(yùn)費(fèi)(元/噸千米) | |||
甲庫 | 乙?guī)?/span> | 甲庫 | 乙?guī)?/span> | |
A庫 | 20 | 15 | 12 | 12 |
B庫 | 25 | 20 | 10 | 8 |
(1)若甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸,請寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫的總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩庫多少噸糧食時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c=0;④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x<3;⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大,其中結(jié)論正確的是_____(只需填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,∠BAD的平分線AE與BC邊交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是線段AE上一定點(diǎn)(其中PA>PE),過點(diǎn)P作AE的垂線與AD邊交于點(diǎn)F(不與D重合).一直角三角形的直角頂點(diǎn)落在P點(diǎn)處,兩直角邊分別交AB邊,AD邊于點(diǎn)M,N.
(1)求證:△PAM≌△PFN;
(2)若PA=3,求AM+AN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育老師對九年級甲、乙兩個(gè)班級各10名女生“立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)目進(jìn)行了檢測,兩班成績?nèi)缦拢?/span>
甲班 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12
乙班 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13
(1)分別計(jì)算兩個(gè)班女生“立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)目的平均成績;
(2)哪個(gè)班的成績比較整齊?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(0,2)、(4,0),點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以P為圓心,PO為半徑的圓與△AOB的一條邊所在直線相切時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________.
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