【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)由BD是△ABC的角平分線,DE∥AB,可證得△BDE是等腰三角形,且BE=DE;又由BE=AF,可得DE=AF,即可證得四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)過點E作EH⊥BD于點H,由∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分線,可求得BH的長,從而求得BE、DE的長,即可求得答案.
(1)證明:∵BD是△ABC的角平分線,
∴∠ABD=∠DBE,
∵DE∥AB,
∴∠ABD=∠BDE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE;
∵BE=AF,
∴AF=DE;
∴四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)解:過點E作EH⊥BD于點H.
∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分線,
∴∠ABD=∠EBD=30°,
∴DH=BD=×6=3,
∵BE=DE,
∴BH=DH=3,
∴BE==,
∴DE=BE=.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A(1,0)且與y軸交卡點C,點B和點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸直線x=2對稱,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A及點B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出不等式kx+b≤x2+bx+c的解集.
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【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為6,面積是36,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點.若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則△CDM周長的最小值為______.
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【題目】晚飯后,小林和小京在社區(qū)廣場散步,兩人在燈下沿直線NQ移動,如圖,當小林正好站在廣場的A點(距N點5塊地磚長)時,其影長AD恰好為1塊地磚長;當小京正好站在廣場的B點(距N點9塊地磚長)時,其影長BF恰好為2塊地磚長.已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成,小林的身高AC為1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.請你根據(jù)以上信息,求出小京身高BE的長.(結(jié)果精確到0.01米)
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【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=40°,求∠BDE的度數(shù).
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【題目】如圖,等腰三角形的底邊長為,面積是,腰的垂直平分線分別交,邊于,點.若點為邊的中點,點為線段上一動點,則周長的最小值為_________.
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【題目】已知:如圖所示,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過點B、C作經(jīng)過點A的直線l的垂線段BD、CE,垂足分別D、E.
(1)求證:DE=BD+CE.
(2)如果過點A的直線經(jīng)過∠BAC的內(nèi)部,那么上述結(jié)論還成立嗎?請畫出圖形,直接給出你的結(jié)論(不用證明).
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【題目】某校興趣小組在創(chuàng)客嘉年華活動中組織了計算機編程比賽,八年級每班派25名學生參加,成績分別為、、、四個等級.其中相應等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分.將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表:
班級 | 平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 方差 |
一班 | 8.76 | 9 | 9 | |
二班 | 8.76 | 8 | 10 |
請根據(jù)本學期所學過的《數(shù)據(jù)的分析》相關(guān)知識分析上述數(shù)據(jù),幫助計算機編程老師選擇一個班級參加校級比賽,并闡述你選擇的理由.
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【題目】如圖,大樓AB的高為16m,遠處有一塔CD,小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為 60°,在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為45°,其中A、C兩點分別位于B、D兩點正下方,且A、C兩點在同一水平線上,求塔CD的高.(=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù).)
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