Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）且與y軸交卡點(diǎn)C，點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸直線x=2對(duì)稱，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A及點(diǎn)B．

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式kx+b≤x2+bx+c的解集．

Answer 1

【答案】（1）y；y=x﹣1；（2）x≤1或x≥4．

【解析】

（1）先將點(diǎn)A（1，0）代入y=x2+bx+c，再將對(duì)稱軸直線x=2代入公式即可得出b和c的值，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)圖象和A、B的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出kx+b≤x2+bx+c的解集．

解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），

∴1+b+c=0，

∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸直線x=2，

∴﹣=2，

∴b=﹣4，c=3，

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣4x+3；

∴C（0，3），

∵點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸直線x=2對(duì)稱，

∴B（4，3），

設(shè)一次函數(shù)代解析式為y=kx+b，

∴，

∴，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1；

（2）由圖象可得，不等式kx+b≤x2+bx+c的解集x≤1或x≥4．