南靖云水謠古村落中有一棵高大的老榕樹．小明為測量該榕樹的高度AD，在大樹前的平地上點C處測得大樹頂端A的仰角∠C=31°，然后向前直走23米到達B處，又測得大樹頂端A的仰角∠ABD=45°，已知C、B、D在同一直線上（如圖2），求老榕樹的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈
3
5
，sin31°≈
13
25
）
考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題
專題：
分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形△ADB、△ADC，應(yīng)利用其公共邊AD構(gòu)造等量關(guān)系，借助23=
5
3
AD-AD構(gòu)造方程關(guān)系式，進而可求出答案．
解答：解：在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，∠ABD=45°，
∴∠BAD=45°，
∴DB=DA，
在Rt△ACD中，tan31°=
AD
CD
，
∴CD=
AD
tan31°
=
5
3
AD，
∴BC=CD-BD，
∴23=
5
3
AD-AD，
∴AD=34.5米，
答：老榕樹的高度AD為34.5米．
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求代數(shù)式
3x+2y
x2-y2
-
2x+y
x2-y2
的值，其中x=2cos45°+2，y=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2x2+7x-1=0，求代數(shù)式（x+1）（3x-2）-（x-3）2+1的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司70名職工組團去一景點旅游，該旅游景點規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游玩可坐景點觀光車，觀光車有四座小車和十一座大車．已知游客坐小車比坐大車每人每趟多花5元．滿載時一輛大車比一輛小車景區(qū)每趟多收入50元．
（1）游客坐小車和大車每人每趟的費用分別是多少？
（2）若租用的觀光車都正好坐滿，且門票和觀光車車費的總費用不超過5000元．問公司租用的四座小車和十一座大車各多少輛次？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年巴西世界杯決賽的票價分別為一等席990美元、二等席660美元、三等席440美元．徐州某旅游公司計劃恰好用14300美元訂購兩種門票共25張，請你幫助該公司設(shè)計出購票方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市為調(diào)查學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：

解答下列問題：
（1）圖②中“D：5.2以上”所在的扇形的圓心角度數(shù)為
 
；
（2）該市共抽取了多少名九年級學(xué)生？
（3）若該市共有10萬名九年級學(xué)生，請你估計該市九年級視力5.2以上的學(xué)生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為
 
；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）該校共有1200名男生，請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)；
（4）小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200×
27
300
=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某校學(xué)生的體重情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：
體重分組情況
組別 體重（kg）
A x＜40
B 40≤x＜50
C 50≤x＜60
D 60≤x＜70
E x≥70
根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：
（1）樣本中，男生的體重眾數(shù)在
 
組，中位數(shù)在
 
組．
（2）樣本中，女生體重在E組的人數(shù)有
 
人．
（3）已知該校共有男生1600人，女生1500人，若男生體重x≥70（kg），女生體重x≥60（kg），則稱為超重，請估計該校體重超重的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出一個能用提取公因式和平方差公式分解因式的多項式：
 
．

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同步練習(xí)冊答案