【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點均在格點上.
(1)把△ABC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)畫出與△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2;
(3)△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于某個點對稱,則這個點的坐標(biāo)為 .
【答案】(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.見解析;(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求.見解析;(3)點P坐標(biāo)為(0,),
【解析】
(1)分別將點A,B,C分別向上平移5個單位后得到對應(yīng)點,再首尾順次連接可得;
(2)分別作出點A,B,C關(guān)于原點的對稱點,再首尾順次連接即可得;
(3)連接A1A2,B1B2,C1C2,交點即為所求,再根據(jù)中點公式可得對稱點坐標(biāo).
解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.
(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求.
(3)如圖,點P即為所求,其中點P坐標(biāo)為(,),即(0,),
故答案為:(0,).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,M是BC的中點,P是A′B′的中點,連接PM,若BC=2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是_____.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,、、分別是菱形ABCD的兩條對角線長和邊長,這時我們把關(guān)于的形如“”的一元二次方程稱為“菱系一元二次方程”.請解決下列問題:
(1)填空:①當(dāng),時, .
②用含,的代數(shù)式表示值, .
(2)求證:關(guān)于的“菱系一元二次方程”必有實數(shù)根;
(3)若是“菱系一元二次方程”的一個根,且菱形的面積是25,BE是菱形ABCD的AD邊上的高,求BE的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,將△DEF與△ABC重合在一起,△ABC不動,△DEF運動,并滿足:點E在邊BC上沿B到C的方向運動,且DE始終經(jīng)過點A,EF與AC交于M點.
(1)求證:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF運動過程中,重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形?若能,求出BE的長;若不能,請說明理由;
(3)當(dāng)線段BE為何值時,線段AM最短,最短是多少?
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+c(a≠0)與x軸交于點A和點B(,0),與y軸交于點C(0,2),點P(2,t)是該拋物線上一點.
(1)求此拋物線的解析式及t的值;
(2)若點D是y軸上一點,線段PD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,點P的對應(yīng)點P′恰好也落在此拋物線上,求點D的坐標(biāo);
(3)如圖2,直線l:y=kx+b交該拋物線于M、N兩點,且滿足MC⊥NC,設(shè)點P到直線l的距離是d,求d的最大值.
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【題目】某校喜迎中華人民共和國成立70周年,將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽,需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知毎袋貼紙有50張,毎袋小紅旗有20面,貼紙和小紅旗需整袋購買,每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元,用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.
(1)求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元?
(2)如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張,小紅旗1面.設(shè)購買國旗圖案貼紙袋(為正整數(shù)),則購買小紅旗多少袋能恰好配套?請用含的代數(shù)式表示.
(3)在文具店累計購物超過800元后,超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按(2)中的配套方案購買,共支付元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出,需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋?所需總費用多少元?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點P為AC邊上的一點,將線段AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)(點P對應(yīng)點P′),當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至AP′⊥AB時,點B、P、P′恰好在同一直線上,此時作P′E⊥AC于點E.
(1)求證:∠CBP=∠ABP;
(2)求證:AE=CP;
(3)當(dāng),BP′=時,求線段AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋德物線y=+1有下性質(zhì):該拋物線上任意一點到定點F(0,2)的距離與到軸的距離始終相等,如圖,點M的坐標(biāo)為(,3),P是拋物線y=+1上一個動點,則△PMF周長的最小值是_____.
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