【題目】一幢房屋的側(cè)面外墻壁的形狀如圖所示,它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成,∠OCD=25°,外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋,其中一塊的形狀是四邊形EFGH,測得FG∥EH,GH=2.6m,∠FGB=65°.

(1)求證:GF⊥OC;
(2)求EF的長(結(jié)果精確到0.1m).
(參考數(shù)據(jù):sin25°=cos65°≈0.42,cos25°=sin65°≈0.91)

【答案】
(1)證明:CD與FG交于點M,

∵∠OCD=25°,四邊形ABCD是矩形,∠FGB=65°.

∴∠FMC=65°,

∴∠MFC=90°,

∴GF⊥CO


(2)解:作GN⊥EH于點N,

∵FG∥EH,GF⊥CO;

∴四邊形ENGF是矩形;

∴EF=NG,

∵∠FGB=∠NHG=65°,

∴sin65°= = ≈0.91,

∴EF=NG=2.366m≈2.4m.


【解析】(1)利用矩形的性質(zhì)和已知易證;
(2)作GN⊥EH于點N,易證四邊形ENGF是矩形,可得EF=NG,在Rt△HGN中利用三角函數(shù)可求得NG,即可得到答案.
【考點精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】C在直線AB上,AC=10cm,CB=8cm,點M、N分別是AC、BC的中點,則線段MN的長為______

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4cm.點P從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿邊AB向終點B運動.過點P作PQ⊥AB交折線ACB于點Q,D為PQ中點,以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ.設(shè)正方形DEFQ與△ABC重疊部分圖形的面積是y(cm2),點P的運動時間為x(s).

(1)當(dāng)點Q在邊AC上時,正方形DEFQ的邊長為cm(用含x的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點P不與點B重合時,求點F落在邊BC上時x的值;
(3)當(dāng)0<x<2時,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(4)直接寫出邊BC的中點落在正方形DEFQ內(nèi)部時x的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(a,0),B(b,0),C(b,-2a).且+|b-l|=0.CDAB,ADBC

(1)直接寫出B、C、D各點的坐標:B 、C 、D ;

(2)如圖1,P(3,10),點E,M在四邊形ABCD的邊上,且E在第二象限.若PEM是以PE為直角邊的等腰直角三角形,請直接寫出點E的坐標,并對其中一種情況計算說明;

(3)如圖2,F(xiàn)y軸正半軸上一動點,過F的直線jx軸,BH平分∠FBA交直線j于點H.GBF上的點,且∠HGF=FAB,F(xiàn)在運動中FG的長度是否發(fā)生變化?若變化,求出變化范圍;若不變,求出定值.

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【題目】圖1是一個長為2x、寬為2y的長方形,沿圖中虛線用剪刀剪成四個完全相同的小長方形,然后按圖2所示拼成一個正方形.

(1)你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于
(2)試用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.
方法1: 方法2:
(3)根據(jù)圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
代數(shù)式:(x+y)2,(x-y)2,4xy

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
x+y=4,xy=3,則(x-y)2=

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABCACBA50°,P是△ABC內(nèi)一點,且∠ACPPBC,則∠BPC的度數(shù)為( )

A. 130° B. 115° C. 110° D. 105°

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【題目】如圖,點C在線段AB上,點M、N分別是AC、BC的中點.

1)若AC=8cm,CB=6cm,求線段MN的長;

2)若C為線段AB上任一點,滿足AC+CB=a,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?寫出你的結(jié)論并說明理由;

3)若點C在線段AB的延長線上,且滿足AC-BC=b,M、N分別為AC、BC的中點,你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形并寫出你的結(jié)論(不必說明理由).

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1)求A、B兩點的坐標;

2)如果點B關(guān)于x軸的對稱點是C,在圖中標出點A、BC,并求△ABC的面積.

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