Question

【題目】已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC．試說(shuō)明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

【答案】證明：∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，

∴∠BEC=∠BDC=90°，

又∵∠BOE=∠COD，

∴∠EBO=∠DCO，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形

【解析】首先可得∠OBC=∠OCB，證明∠EBO=∠DCO，繼而可得∠ABC=∠ACB
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰三角形的判定的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊）．這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等．