【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于對(duì)角線AC,垂足是E,連接BE.

(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)若AB=BE=2,sin∠ACD= ,求四邊形ABCD的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)S平行四邊形ABCD =3

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABC+∠DCB=180°,推出∠ADC+∠BCD=180°,根據(jù)平行線的判定得出AD∥BC,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;

(2)證明△ABE是等邊三角形,得出AE=AB=2,由直角三角形的性質(zhì)求出CE和DE,得出AC的長(zhǎng),即可求出四邊形ABCD的面積.

試題解析:(1)∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,

∵∠ABC=∠ADC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴AD∥BC,

∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)∵sin∠ACD=,∴∠ACD=60°,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,CD=AB=2,∴∠BAC=∠ACD=60°,

∵AB=BE=2,∴△ABE是等邊三角形,∴AE=AB=2,

∵DE⊥AC,∴∠CDE=90°﹣60°=30°,∴CE= CD=1,∴DE=CE=,AC=AE+CE=3,

∴S平行四邊形ABCD =2S△ACD =ACDE=3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若拋物線y=x2-2x+cy軸的交點(diǎn)為(0,-3),則下列說法不正確的是( )

A. 拋物線開口向上

B. 拋物線的對(duì)稱軸是x=1

C. 當(dāng)x=1時(shí),y的最大值為-4

D. 拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(3,0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A0,a),Bb0),其中a,b滿足|a﹣2|+b﹣32=0

1)求ab的值;

2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)Mm,1),請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOM的面積;

3)在(2)條件下,當(dāng)m= 時(shí),在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)N,使得四邊形ABOM的面積與△ABN的面積相等?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】x=1是關(guān)于x的方程2x+3m-5=0的解,則m的值為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市從今年1月1日起調(diào)整水價(jià),每立方米水費(fèi)上漲了原價(jià)的 .據(jù)了解,某校去年11月份的水費(fèi)是1800元,而今年1月份的水費(fèi)是3600元.如果該校今年1月份的用水量比去年11月份的用水量多600m3
(1)該市原來每立方米水價(jià)是多少元?
(2)該校開展了“節(jié)約每一滴水”的主題活動(dòng),采取了有效的節(jié)約用水措施,計(jì)劃今年5月份的用水量較1月份降低20%,那么該校今年5月份應(yīng)交的水費(fèi)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B.

(1)請(qǐng)你在圖中把圖補(bǔ)畫完整;

(2)求C′B的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬大5,其周長(zhǎng)為50,求其長(zhǎng)、寬各是多少.設(shè)寬為x,列方程為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a b 3 , ab 1,則(a-b)_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O,且OB=OC.試說明△ABC是等腰三角形.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案