Question

【題目】如圖①，已知線段AB＝16 cm，點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與A，B重合)，點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)．

(1)求DE的長(zhǎng)；

(2)知識(shí)遷移：如圖②，已知∠AOB＝130°，過角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC，若OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE的大小與射線OC的位置無關(guān)．

Answer 1

【答案】(1) 8 cm；(2) ∠DOE＝65°與射線OC位置無關(guān)，理由見解析.

【解析】

（1）由DE＝DC＋CE＝AC＋BC=AB得出即可；

（2）由∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝ (∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB＝65°，與射線OC位置無關(guān).

解：(1)∵點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

∴DC＝AC＝CE＝BC，

∴DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝ (AC＋BC)＝×16＝8 cm；

(2)∵OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，

∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝ (∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB＝65°，

∴∠DOE＝65°與射線OC位置無關(guān).