Question

【題目】在中，若是的角平分線，點(diǎn)和點(diǎn)分別在和上，且，垂足為，，垂足為（如圖），則可以得到以下兩個(gè)結(jié)論：

①；②．

那么在中，仍然有條件“是的角平分線，點(diǎn)和點(diǎn)，分別在和上”，請?zhí)骄恳韵聝蓚�(gè)問題：

若（如圖），則與是否仍相等？若仍相等，請證明；否則請舉出反例．

若，則是否成立？（只寫出結(jié)論，不證明）

Answer 1

【答案】（1）理由見解析，（2）不一定成立，理由見解析

【解析】

（1）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DM=DN，再根據(jù)∠AED+∠AFD=180°，平角的定義得∠AFD+∠DFN=180°，可以推出∠DFN=∠AED，然后利用角角邊定理證明△DME與△DNF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明；

（2）不一定成立，若DE、DF在點(diǎn)D到角的兩邊的垂線段上或垂線段與點(diǎn)A的兩側(cè)，則成立，若是同側(cè)則不成立．

．

理由如下：

過點(diǎn)作于，于，

∵平分，，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴；

不一定成立．

如圖，若、在點(diǎn)到角的兩邊的垂線段與頂點(diǎn)的同側(cè)則一定不成立，

經(jīng)過的證明，若在垂線段上或兩側(cè)則成立，

所以不一定成立．