Question

已知⊙O與直線l相切于A點(diǎn)，點(diǎn)P、Q同時從A點(diǎn)出發(fā)，P沿著直線l向右、Q沿著圓周按逆時針以相同的速度運(yùn)動，當(dāng)Q運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)P也停止運(yùn)動．連接OQ、OP（如圖），則陰影部分面積S₁、S₂的大小關(guān)系是（　�。�

• A、S₁=S₂
• B、S₁≤S₂
• C、S₁≥S₂
• D、先S₁＜S₂，再S₁=S₂，最后S₁＞S₂

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專題：計(jì)算題,幾何圖形問題

分析：由題意得到弧AQ長度與AP相等，利用扇形面積公式及三角形面積公式得到扇形AOQ面積與三角形AOP面積相等，都減去扇形AOB面積即可得到S₁、S₂的大小關(guān)系．

解答：解：∵直線l與圓O相切，
∴OA⊥AP，
∴S_扇形AOQ=

1

2

•

AQ

•r=

1

2

•

AQ

•OA，S_△AOP=

1

2

OA•AP，
∵

AQ

=AP，
∴S_扇形AOQ=S_△AOP，即S_扇形AOQ-S_扇形AOB=S_△AOP-S_扇形AOB，
則S₁=S₂．
故選A．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．