Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠APB=40°，點(diǎn)C是⊙O上不同于A、B的任意一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)為（　�。�

• A、70°
• B、110°
• C、140°或40°
• D、70°或110°

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：連接OA，OB，當(dāng)C在優(yōu)弧ACB上時(shí)與C′在弧AB上時(shí)，分別求出∠ACB的度數(shù)即可．

解答：解：連接OA，OB，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠APB=40°，
∴∠AOB=140°，
當(dāng)C在優(yōu)弧ACB上時(shí)，∠ACB=

1

2

∠AOB=70°；
當(dāng)C′在弧AB上時(shí)，∠AC′B=

1

2

∠AOB（大角）=110°，
則∠ACB的度數(shù)為70°或110°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．