Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B在x軸上，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F．

（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，0），請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AEF，并寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)點(diǎn)F落在x軸的上方時(shí)，試寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AEF，

∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，

∴△AEF在圖中表示為：

∵AO⊥AE，AO=AE，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，3），

∵EF=OB=4，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是（3，﹣1）

（2）

解：∵點(diǎn)F落在x軸的上方，

∴EF＜AO，

又∵EF=OB，

∴OB＜AO，AO=3，

∴OB＜3，

∴一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，0）

【解析】（1）△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AEF，所以AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，據(jù)此在圖中畫出△AEF，并寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)即可．（2）根據(jù)點(diǎn)F落在x軸的上方，可得EF＜AO；然后根據(jù)EF=OB，判斷出OB＜3，即可求出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)是多少．