馬航MH370 客機“失聯(lián)”，我國“海巡01號”前往搜尋．如圖某天上午9時，“海巡01號”輪船位于A處，觀測到某小島P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時該船到達B處，這時觀測到小島P位于該船的南偏西30°方向，求此時輪船所處位置B與小島P的距離？（精確到0.1）
考點：解直角三角形的應用-方向角問題
專題：
分析：首先根據(jù)題意可得PC⊥AB，然后設PC=x海里，分別在Rt△APC中與Rt△PCB中，利用正切函數(shù)求得出AC與BC的長，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，繼而求得答案．
解答：解：過點P作PC⊥AB，垂足為C，設PC=x海里．
在Rt△APC中，∵tan∠A=
PC
AC
，
∴AC=
PC
tan67.5°
=
5x
12
．
在Rt△PCB中，∵tan∠B=
PC
BC
，
∴BC=
x
tan30°
=
3
x，PB=2PC=2x．
∵AC+BC=AB=21×5，
∴
5x
12
+
3
x=105，
解得x≈48.86，
∴PB=2x≈97.7（海里）．
答：此時輪船所處位置B與小島P的距離約為97.7海里．
點評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意結合實際問題，利用解直角三角形的相關知識求解是解此題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：y關于x的函數(shù)y=（k-1）x2-2kx+k+2的圖象與x軸有交點．
（1）求k的取值范圍；
（2）若該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，且有k2-k=2．
①求k的值；
②作出該函數(shù)的草圖，并結合函數(shù)圖象寫出當k≤x≤k+2時y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點D在等邊△ABC的BC邊上，△ADE為等邊三角形，DE與AC交于點F．
（1）證明：△ABD∽△DCF；
（2）除了△ABD∽△DCF外，請寫出圖中其他所有的相似三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

列方程或方程組解應用題：
從A地到B地有兩條行車路線：路線一：全程30千米，但路況不太好；路線二：全程36千米，但路況比較好，一般情況下走路線二的平均車速是走路線一的平均車速的1.8倍，走路線二所用的時間比走路線一所用的時間少20分鐘．那么走路線二的平均車速是每小時多少千米？．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于D．
（1）求證：AC是∠DAB的平分線；
（2）若AC=5，AD=4，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，直線BC與圓O相切于點B．
（1）作OB的垂直平分線與圓O交于點E、F（點E在左邊）；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）在（1）的條件下，連接AE并延長與BC交于點D，連接BE，求tan∠DBE的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a+2b=4
3a+2b=8
，則a+b等于
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，△ABC繞著點A旋轉后能與△AB′C′重合，那么△ABB′與△ACC′的面積之比為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列計算正確的是（　�。�
A、（a2）3=a5
B、a6÷a3=a2
C、a2•a=a3
D、（a-b）2=a2-b2

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