【題目】將兩個等腰Rt△ADE、Rt△ABC如圖放置在一起,其中∠DAE=∠ABC=90°.點E在AB上,AC與DE交于點H,連接BH、CE,且∠BCE=15°,下列結(jié)論:①AC垂直平分DE;②△CDE為等邊三角形;③tan∠BCD=;④;正確的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠DAC=∠BAC即可判斷出①正確;再用等腰直角三角形的內(nèi)角的關(guān)系即可得出∠DCE=60°,即可得出②正確,判斷出∠BCD=75°=∠BEC即可判斷出③正確,設(shè)出AH=x,利用等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得出CH,EH,AB,BE最后用三角形的面積公式即可得出④正確.
解:∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ACB=45°,∠DAE=90°,
∴∠DAC=∠BAC=45°,
∵AD=AE,
∴AC垂直平分DE,∴①正確,
∵AC垂直平分DE,
∴DC=EC,∠DAC=∠EAC,
∵∠BCE=15°,
∴∠ACE=30°,
∴∠DCE=2∠ACE=60°,
∴△CDE是等邊三角形,∴②正確;
∵∠DCE=60°,∠BCE=15°,
∴∠BCD=75°,
∵∠BEC=90°﹣15°=75°,
∴∠BCD=∠BEC,
在Rt△BCE中,,
∴tan∠BCD=,故③正確;
設(shè)AH=x,
在Rt△AEH中,HE=AH=x,AE=x,
在Rt△CEH中,∠ECH=30°,
∴CH=EH=x,CE=2HE=2x,
∴AC=AH+CH=(+1)x,
在Rt△ABC中,,
∴BE=AB﹣AE,
,
,
.故④正確,
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根,下列結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,其中,正確的個數(shù)有( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】為了取得扶貧工作的勝利,某市對扶貧工作人員進行了扶貧知識的培訓(xùn)與測試,隨機抽取了部分人員的測試成績作為樣本,并將成績劃分為四個不同的等級,繪制成不完整統(tǒng)計圖如下圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題;
(1)求樣本容量;
(2)補全條形圖,并填空: ;
(3)若全市有5000人參加了本次測試,估計本次測試成績?yōu)?/span>級的人數(shù)為多少?
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的最高點的縱坐標是2.
(1)求拋物線的表達式;
(2)將拋物線在之間的部分記為圖象,將圖象沿直線x=1翻折,翻折后圖象記為,圖象和組成G,直線:和圖象G在x軸上方的部分有兩個公共點,求k的取值范圍;
(3)直線:與圖象G在x軸上方的部分分別交于A、M、P、Q四點,若AM=2PQ,求的值.
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【題目】某工程隊承接一鐵路工程,在挖掘一條500米長的隧道時,為了盡快完成,實際施工時每天挖掘的長度是原計劃的1.5倍,結(jié)果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任務(wù).
(1)求實際每天挖掘多少米?
(2)由于氣候等原因,需要進一步縮短工期,要求完成整條隧道不超過70天,那么為了完成剩下的任務(wù),在實際每天挖掘長度的基礎(chǔ)上,至少每天還應(yīng)多挖掘多少米?
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【題目】如圖,在以O為原點的直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與AB相交于點D.與BC相交于點E,且BD=3,AD=6,△ODE的面積為15,若動點P在x軸上,則PD+PE的最小值是_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標中,,,,,,的圓心在軸上,且半徑均為,的坐標為,坐標為,坐標為,坐標為射線與相切于點,射線與相切于點,按照這樣的規(guī)律,的橫坐標為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),已知A點的縱坐標是2:
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)將直線l1:y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達式.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)請用尺規(guī)作圖法,作∠ACB的平分線CD,交AB于點D;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,過點D分別作 DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F.求證:四邊形CEDF是正方形.
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