【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的最高點的縱坐標是2.
(1)求拋物線的表達式;
(2)將拋物線在之間的部分記為圖象,將圖象沿直線x=1翻折,翻折后圖象記為,圖象和組成G,直線:和圖象G在x軸上方的部分有兩個公共點,求k的取值范圍;
(3)直線:與圖象G在x軸上方的部分分別交于A、M、P、Q四點,若AM=2PQ,求的值.
【答案】(1);(2)k的取值范圍為:;(3).
【解析】
(1)根據(jù)拋物線頂點坐標公式,求出a的值,進而即可求解;
(2)分別求出當(dāng)直線與拋物線在x軸上方部分只有一個交點時,k的值,以及當(dāng)直線與拋物線在x軸上方部分只有一個交點時,k的值,即可得到k的取值范圍;
(3)聯(lián)立,聯(lián)立,分別得到,,結(jié)合,得到關(guān)于k的方程,即可求解.
(1)∵,解得:a=-2,
∴拋物線的表達式為:;
(2)當(dāng)直線與拋物線在x軸上方部分只有一個交點時,
聯(lián)立,得:,
∴,即:,解得:,
∵(舍去)
∴,
將圖像沿直線x=1翻折,翻折后圖像記為:(),
當(dāng)直線與拋物線在x軸上方部分只有一個交點時,
聯(lián)立,得:,
∴,解得:k=4,
∴k的取值范圍:;
(3)聯(lián)立,得:,
解得:,
∴,
聯(lián)立,得:,
同理得:,
∵,
∴,
∴=2
解得:或
∵,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織數(shù)學(xué)興趣探究活動,愛思考的小實同學(xué)在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時發(fā)現(xiàn),兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖1、圖2、圖3中,、是的中線,于點,像這樣的三角形均稱為“中垂三角形”.
(特例探究)
(1)如圖1,當(dāng),時,_____,______;
如圖2,當(dāng),時,_____,______;
(歸納證明)
(2)請你觀察(1)中的計算結(jié)果,猜想、、三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你的結(jié)論;
(拓展證明)
(3)如圖4,在中,,,、、分別是邊、的中點,連結(jié)并延長至,使得,連結(jié),當(dāng)于點時,求的長.
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【題目】關(guān)于邊形,甲、乙、丙三位同學(xué)有以下三種說法:
甲:五邊形的內(nèi)角和為
乙:正六邊形每個內(nèi)角為
丙:七邊形共有對角線14條
(1)判斷三種說法是否正確,并對其中你認為不對的說法用計算進行說明
(2)若邊形的對角線共35條,求該邊形的內(nèi)角和
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D、E分別在邊AB、BC上,AD=BE,CD與AE交于F.
(1)求∠AFD的度數(shù);
(2)若BE=m,CE=n.
①求的值;(用含有m和n的式子表示)
②若=,直接寫出的值.
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【題目】如圖,C地在B地的正東方向,因有大山阻隔,由B地到C地需繞行A地,已知A地位于B地北偏東67°方向,距離B地520km,C地位于A地南偏東30°方向,若打通穿山隧道,建成兩地直達高鐵,求建成高鐵后從B地前往C地的路程.(,結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】如圖,要測量一垂直于水平面的建筑物AB的高度,小明從建筑物底端B出發(fā),沿水平方向向右走30米到達點C,又經(jīng)過一段坡角為30°,長為20米的斜坡CD,然后再沿水平方向向右走了50米到達點E(A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)).在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°,求建筑物AB的高度.(結(jié)果保留根號,參考數(shù)據(jù):sin24°≈,cos24°≈,tan24°=)
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【題目】將兩個等腰Rt△ADE、Rt△ABC如圖放置在一起,其中∠DAE=∠ABC=90°.點E在AB上,AC與DE交于點H,連接BH、CE,且∠BCE=15°,下列結(jié)論:①AC垂直平分DE;②△CDE為等邊三角形;③tan∠BCD=;④;正確的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計劃購進A,B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級,經(jīng)市場調(diào)查:購買A種樹木2棵,B種樹木5棵,共需600元;購買A種樹木3棵,B種樹木1棵,共需380元.
(1)求A種,B種樹木每棵各多少元?
(2)因布局需要,購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素),實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠,請設(shè)計一種購買樹木的方案,使實際所花費用最省,并求出最省的費用.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A、B在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,點A、B橫坐標分別為2和6,對角線BD∥x軸,若菱形ABCD的面積為40,則k的值為( 。
A.15B.10C.D.5
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