【題目】如圖所示,某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn)C 的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45°,已知OA=200米,山坡坡度為(即tanPAB),且O、AB在同一條直線上,求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的垂直高度.(測傾器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號)

【答案】(50-50)米.

【解析】試題分析:在直角AOC中,利用三角函數(shù)即可求解;在圖中共有三個直角三角形,即RtAOC、RtPCF、RtPAE,利用60°45°以及坡度比,分別求出COCF、PE,然后根據(jù)三者之間的關(guān)系,列方程求解即可解決.

試題解析:過點(diǎn)PPEOB于點(diǎn)E,PFCO于點(diǎn)F,

RtAOC中,AO=200米,CAO=60°,

CO=AOtan60°=200(米)

2)設(shè)PE=x米,

tanPAB=,

AE=3x

RtPCF中,

CPF=45°,CF=200-x,PF=OA+AE=200+3x,

PF=CF,

200+3x=200-x

解得x=50-1)米.

答:電視塔OC的高度是200米,所在位置點(diǎn)P的鉛直高度是50-1)米.

練習(xí)冊系列答案
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