Question

在以△ABC的AB、AC為邊向外作正方形ABDE及ACGF，作AN⊥BC于點(diǎn)N，延長NA交EF于M點(diǎn)，求證：EM=MF．

Answer 1

解：過點(diǎn)E作EP垂直NM交NM的延長線于點(diǎn)P，過點(diǎn)F作FH垂直MN于點(diǎn)H，如下圖所示，

∵∠EAP+∠BAN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，
∴∠EAP=∠ABN，
在RT△EAP和RT△ABN中，，
∴△EAP≌△ABN，
故可得：EP=AN，
同理可得：RT△FHA≌RT△ANC，
故可得：FH=AN=EP，
從而可證得：RT△EMP≌RT△FMH，
故EM=MF．
分析：過點(diǎn)E作EP垂直NM交NM的延長線于點(diǎn)P，過點(diǎn)F作FH垂直MN于點(diǎn)H，依次證明△EAP≌△ABN、RT△FHA≌RT△ANC、RT△EPM≌RT△FHM即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評：此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用三角形全等的證明得出EP=FH，難度較大．