【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,E是BD延長線上的點,且△ACE是等邊三角形.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠AED=2∠EAD,求證:四邊形ABCD是正方形.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AO=CO.

又∵△ACE是等邊三角形,

∴EO⊥AC(三線合一),即AC⊥BD,

∴四邊形ABCD是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).


(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AO=CO.

又∵△ACE是等邊三角形,

∴EO平分∠AEC(三線合一),

∴∠AED= ∠AEC= ×60°=30°,

又∵∠AED=2∠EAD

∴∠EAD=15°,

∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°(三角形的一個外角等于和它外角不相鄰的兩內(nèi)角之和),

∵四邊形ABCD是菱形,

∴∠ADC=2∠ADO=90°,

∴平行四邊形ABCD是正方形.


【解析】(1)根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.由題意易得△AOE≌△COE,∴∠AOE=∠COE=90°,∴BE⊥AC,∴四邊形ABCD是菱形;(2)根據(jù)有一個角是90°的菱形是正方形.由題意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ADC=2∠ADO=90°,∴四邊形ABCD是正方形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在同一個平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系是( )
A.平行或垂直
B.相交或垂直
C.平行或相交
D.不能確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】兩個性狀、大小相同的大長方形內(nèi)放入四個如圖③的小長方形后得圖①、圖②,已知大長方形的長為a,則圖①陰影部分的周長與圖②陰影部分的周長的差是 . (用含a的代數(shù)式表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個正多邊形的一個外角等于30°,則這個正多邊形的邊數(shù)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若ac,則當m_________時,amcm; 當m_________時,am=cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】不等式組﹣1<x﹣5<11的解集是_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在3×3的方格紙中,點A,B,C,D,E分別位于如圖所示的小正方形格點上.

1)在點A,BC,DE中任取四個點為頂點直接在圖上畫一個中心對稱的四邊形;

2)從A,BC三個點中先任取一個點,在余下的兩個點中再取一個點,將所取的這兩點與點D,E為頂點構(gòu)成四邊形,求所得四邊形中面積為2的概率(用樹狀圖或列表法求解).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=﹣3x+12中x_________ 時,y<0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列各式是完全平方式的是( 。

A. x2+2x﹣1 B. 1+x2 C. x2+xy+1 D. x2﹣x+0.25

查看答案和解析>>

同步練習冊答案