【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2+6mx+n(m>0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),頂點為C,拋物線與y軸交于點D,直線BC交y軸于E,S△ABC:S△AEC = 2∶3.
(1)求點A的坐標(biāo);
(2)將△ACO繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點A與B重合,此時點O恰好也在y軸上,求拋物線的解析式.
【答案】(1)A(-5,0);(2).
【解析】試題分析:由x=的拋物線的對稱軸,分兩種情況對S△ABC:S△AEC進行討論;
(2)由(1)知符合要求的點A有兩種情況,分別代入即可求得拋物線的解析式.
試題解析:(1)拋物線y=mx2+6mx+n(m>0),得到對稱軸x=-3,
①當(dāng)S△ABC:S△AEC=2∶3時,BC:CE=2:3,
∴CB:BE=2:1
∵OF=3,∴OB=1,即B(-1,0)
∴A(-5,0),B(-1,0),
②當(dāng)S△ABC:S△AEC=3∶2時,BC:CE=3:2,
∴CD:BD=2:1
∴A(-,0),B(,0);
(2)①當(dāng)A(-5,0),B(-1,0)時,
把B(-1,0)代人y=mx2+6mx+n得,n=5m,
m=,n=,
∴y=x+x+;
②當(dāng)A(-,0),B(,0)時,
把B(,0)代人y=mx2+6mx+n得,n=m,
m=,n= ,
∴y=x+x.
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【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=1,∠A=60°,EFGH是矩形,矩形的頂點都在菱形的邊上.設(shè)AE=AH=x(0<x<1),矩形的面積為S.
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)EFGH是正方形時,求S的值.
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【題目】某校八年級學(xué)生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動,在活動中他們參與了某種水果的銷售工作.已知該水果的進價為8元/千克,下面是他們在活動結(jié)束后的對話.
小麗:如果以10元/千克的價格銷售,那么每天可售出300千克.
小強:如果每千克的利潤為3元,那么每天可售出250千克.
小紅:如果以13元/千克的價格銷售,那么每天可獲取利潤750元.
【利潤=(銷售價-進價)銷售量】
(1)請根據(jù)他們的對話填寫下表:
銷售單價x(元/kg) | 10 | 11 | 13 |
銷售量y(kg) |
(2)請你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系.并求y(千克)與x(元)(x>0)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價為何值時,每天可獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍,如果用900元購買圖書,則單獨購買甲圖書比單獨購買乙圖書要少18本.
(1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元?
(2)如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本,且用于購買甲、乙兩種圖書的總費用不超過1725元,那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書?
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【題目】如圖,在四邊形中,,,,,連接,點是在四邊形邊上的一點;若點到的距離為 ,這樣的點有 ( )
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
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【題目】暑假期間,商洛劇院舉行專場音樂會,成人票每張20元,學(xué)生票每張5元,為了吸引廣大師生來聽音樂會,劇院制定了兩種優(yōu)惠方案:
方案一:購買一張成人票贈送一張學(xué)生票;
方案二:成人票和學(xué)生票都打九折.
我校現(xiàn)有4名老師與若干名(不少于4人)學(xué)生聽音樂會.
(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為(人),付款總金額為(元),請分別確定兩種優(yōu)惠方案中與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請你結(jié)合參加聽音樂會的學(xué)生人數(shù),計算說明怎樣購票花費少?
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【題目】已知關(guān)于的方程的解也是關(guān)于的方程的解.
(1)求、的值;
(2)若線段,在直線AB上取一點P,恰好使,點Q是PB的中點,求線段AQ的長.
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【題目】把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里:
整數(shù){ …},
正數(shù){ …},
非負(fù)數(shù){ …},
分?jǐn)?shù){ …},
正有理數(shù){ …}。
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【題目】如圖,菱形ABCD和菱形AEFG開始完全重合,現(xiàn)將菱形AEFG繞點A順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BAE=α(0°<α<360°),則當(dāng)α=_____時,菱形的頂點F會落在菱形ABCD的對角線所在的直線上.
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