【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90,過(guò)點(diǎn)C的直線MNABDAB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DDEBC,交直線MNE,垂足為F,連接CD,BE

1)求證:CE=AD

2)當(dāng)點(diǎn)DAB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明理由

3)若DAB的中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?說(shuō)明理由.

【答案】1)見解析;(2)四邊形BECD是菱形,理由見解析;(3)當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形,理由見解析.

【解析】

1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;(2)求出四邊形BECD是平行四邊形,求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可;(3)四邊形BECD為正方形,則∠ADE=BDE=45°,可得∠ABC=45°,則∠A=45°.

1)證明:∵DEBC,

∴∠DFB=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠ACB=DFB,

ACDE,

MNAB,即CEAD,

∴四邊形ADEC是平行四邊形,

CE=AD;

2)解:四邊形BECD是菱形,理由如下:

DAB中點(diǎn),

AD=BD,

CE=AD

BD=CE,

BDCE,

∴四邊形BECD是平行四邊形,

∵∠ACB=90°,DAB中點(diǎn),

CD=BD,

∴四邊形BECD是菱形;

3)若DAB中點(diǎn),則當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形,理由如下:

∵∠A=45°,∠ACB=90°,

∴∠ABC=45°,

∵四邊形BECD是菱形,

DC=DB,

∴∠DBC=DCB=45°,

∴∠CDB=90°,

∵四邊形BECD是菱形,

∴四邊形BECD是正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.O不是△AEB的外心,O是△AED的外心
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A.
B.1
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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A.( ,0)
B.(2,0)
C.( ,0)
D.(3,0)

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①設(shè)直線PA交x軸于點(diǎn)M,直線PB交x軸于點(diǎn)N.求證:PM=PN.
證明過(guò)程如下,設(shè)P(m, ),直線PA的解析式為y=ax+b(a≠0).
,
解得
∴直線PA的解析式為
請(qǐng)你把上面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整,并完成剩余的證明.
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