Question

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=105°，將扇形OAB沿過點A的直線折疊，點O恰好落在

AB

上的點D處，折痕交OB于點C，且OC=2

2

，則

BD

的長為

 

．

Answer 1

考點：弧長的計算,翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：連接OD交BC于點E，根據(jù)翻折變換可得OB=BD，OD⊥BC，又由OD=OB，可得三角形OBD為等邊三角形，求出

BD

的圓心角，繼而可求出弧長．

解答：解：連接OD，
由題意得，OB=BD，OD⊥BC，
∵OD=OB，
∴三角形OBD為等邊三角形，
∴∠DOB=60°，
∵∠AOB=105°，
∴∠AOD=105°-60°=45°，
∵OC=2

2

，
∴OE=DE=2

2

×

2

2

=2，
∴半徑OD=4，
則

BD

=

60π×4

180

=

4

3

π．
故答案為：

4

3

π．

點評：本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出OB=BD，OD⊥BC，以及掌握弧長公式．