Question

觀察下列算式：
1×2×3×4+1=5²=25
2×3×4×5+1=11²=121
3×4×5×6+1=19²=361
（1）請仿照上述算式規(guī)律計算4×5×6×7+1的值．（須體現(xiàn)過程）
（2）設(shè)n為上述算式中四個連續(xù)正整數(shù)之積中最小的整數(shù)，試用含n的等式表示上述規(guī)律．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)給出的式子發(fā)現(xiàn)：任意四個連續(xù)正整數(shù)的積與1的和一定是一個完全平方數(shù)，是兩端的整數(shù)乘積加1的平方；
（2）由以上規(guī)律得出：即四個連續(xù)的正整數(shù)為n、（n+1）、（n+2）、（n+3），則n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²，據(jù)此解答．

解答：解：（1）4×5×6×7+1
=（4×7+1）²
=29²
=841；
（2）四個連續(xù)的正整數(shù)為n、（n+1）、（n+2）、（n+3），則n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²．

點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子，找出式子變化的規(guī)律，再由規(guī)律解決問題．