Question

在△ABC中，D是中線AM上一點，若∠DCB＞∠DBC，求證：∠ACB＞∠ABC（如圖）．

Answer 1

證明：∵在△BCD中，∠DCB＞∠DBC，
∴BD＞CD．
∴∠DMB＞∠DMC．
∵∠AMB＞∠AMC，
∴AB＞AC，
∴∠ACB＞∠ABC．
分析：在證明角的不等式時，常常把角的不等式轉(zhuǎn)換成邊的不等式，根據(jù)大角對大邊可得到BD＞CD，在△DMB與△DMC中，DM為公共邊，BM=MC，BD＞CD，從而可推出∠DMB＞∠DMC，同理可證得AB＞AC，從而不難證得結(jié)論．
點評：此題主要考查三角形三邊關(guān)系的理解及運用能力，注意在證明角的不等式時，常常把角的不等式轉(zhuǎn)換成邊的不等式．