Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，連接AE、BD交于點F，AE＝AB.

（1）若∠AEB＝2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形.

（2）若AB＝10，BE＝2EC，求EF的長.

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）4.

【解析】

試題分析：（1）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ADB=∠DBC，然后求出∠ABE=∠AEB，再根據等角對等邊求出AD=AB，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．

（2）由AD∥BC得到△AFD∽△EFB，根據相似三角形對應邊成比例的性質列式求解即可.

（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.

∵AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB.

∵∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠DBC.

∵∠ABE=∠ABD+∠DBC，∴∠ABD=∠ADB. ∴AD=AB..

∴四邊形ABCD是菱形.

（2）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴△AFD∽△EFB.∴.

∵AD=BC，BE=2EC，∴.

∵AE=AB=10，∴.

∴.

考點：1.平行四邊形的性質；2.等腰三角形的判定和性質；3菱形的判定；4.相似三角形的判定和性質．