已知,如圖,直線y=
3
2
x+3
與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線y=
k
x
在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,且S△AOC=6.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)D(4,a)為此雙曲線在第一象限上的一點(diǎn),點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)P的坐標(biāo),使得PC+PD的值最。
(1)在直線中,令y=0,則x=-2,即點(diǎn)A(-2,0).
∵S△AOC=6,點(diǎn)C在第一象限,
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是6.
∵直線與雙曲線y=
k
x
在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,
∴把y=6代入直線y=
3
2
x+3
中,得
x=2,
即點(diǎn)C(2,6).
把點(diǎn)C(2,6)代入y=
k
x
中,得
k=12,
則反比例函數(shù)的解析式是y=
12
x


(2)∵點(diǎn)D(4,a)為此雙曲線在第一象限上的一點(diǎn),
∴a=3.
要使PC+PD的值最小,
則作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E(2,-6),連接DE交x軸于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).
設(shè)直線DE的解析式是y=kx+b,根據(jù)題意,得
2k+b=-6
4k+b=3
,
解,得
k=4.5
b=-15
,
則直線的解析式是y=4.5x-15,
令y=0,則x=
10
3
,
即點(diǎn)P(
10
3
,0).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,已知反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象上有點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A、B,使四邊形OAPB為正方形,又在反比例函數(shù)圖象上有點(diǎn)P1,過(guò)點(diǎn)P1分別作BP和y軸的垂線,垂足分別為A1、B1,使四邊形BA1P1B1為正方形,則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,雙曲線y=
k
x
(k>0)經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,若梯形ODBC的面積為3,則雙曲線的解析式為_(kāi)_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于A(2,3),B(-3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為C,求S△ABC;
(3)連接OA,在x軸上找一點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A(-2,m)AB⊥x軸于B,Rt△AOB面積為3,若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C(n,-1).
(1)求反比例函數(shù)的解析式及m、n的值;
(2)求直線y=ax+b的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=
1
x
在第一象限圖象上的任意一點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為P′,過(guò)點(diǎn)P作直線PA平行于y軸,過(guò)點(diǎn)P′作直線P′A平行于x軸,PA與P′A相交于點(diǎn)A,則△PAP′的面積為_(kāi)_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

定義:如圖,若雙曲線y=
k
x
(k>0)與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于兩點(diǎn)A,B,則線段AB的長(zhǎng)稱為雙曲線y=
k
x
(k>0)的對(duì)徑.
(1)求雙曲線y=
1
x
的對(duì)徑;
(2)若某雙曲線y=
k
x
(k>0)的對(duì)徑是10
2
.求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知反比例函數(shù)y=(1+k)x3-k2的圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi),那么k的值為_(kāi)_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知雙曲線y=
x
k
(k>0)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若△OBC的面積為6,則k=______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案