Question

某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件．
（1）若商場要求該服裝部每天盈利2400元，盡量減少庫存，每件襯衫應(yīng)降價多少元？
（2）試說明每件襯衫降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，即可得出每件襯衣降價x元，每天可以多銷售2x件，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；再利用商場降價后每天盈利=每件的利潤×賣出的件數(shù)=（50-降低的價格）×（40+增加的件數(shù)），把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；
（2）利用商場降價后每天盈利=每件的利潤×賣出的件數(shù)=（50-降低的價格）×（40+增加的件數(shù)），利用二次函數(shù)最值求法得出即可．

解答：解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，由題意得：
（50-x）（40+2x）=2400，
解得：x₁=10，x₂=20，
因?yàn)楸M量減少庫存，x₁=10舍去．
答：每件襯衫應(yīng)降價20元．
（2）設(shè)每天盈利為W元，則
W=（50-x）（40+2x）=-2（x-15）²+2450，
當(dāng)x=15時，W最大為2450．
答：每件襯衫降價15元時，商場服裝部每天盈利最多．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到銷售利潤的等量關(guān)系，難點(diǎn)是得到降價后增加的銷售量．