【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+(﹣2a)x(a<0),下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( 。

對(duì)于任何滿(mǎn)足條件的a,該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)和(0,0)兩點(diǎn);

若該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=x0,則必有1<x0<2;

當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大;

若P(4,y1),Q(4+m,y2)(m>0)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),如果y1>y2總成立,則a≤﹣

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】B

【解析】

①把已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù),即可判斷;

②根據(jù)題意由①圖像經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)可知, a<0,拋物線開(kāi)口向下,得對(duì)稱(chēng)軸x0即可作出判斷;

③根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和增減性判斷即可;

④根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出拋物線對(duì)稱(chēng)軸x0=1-,由題意可得1-4,解出即可判斷.

①把(2,1)和(0,0)代入二次函數(shù),等號(hào)成立,故對(duì)于任何滿(mǎn)足條件的a,該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)和(0,0)兩點(diǎn)符合題意,①正確;

該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)和(0,0)兩點(diǎn)a<0,拋物線開(kāi)口向下,

對(duì)稱(chēng)軸x0,若該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=x0,則必有1<x0<2不符合題意,②錯(cuò)誤;

③當(dāng)x≥0時(shí),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),yx的增大而增大,到達(dá)頂點(diǎn)后,yx的增大而減小,故當(dāng)x≥0時(shí),yx的增大而增大不符合題意,③錯(cuò)誤;

④若P(4,y1),Q(4+m,y2)(m>0)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),如果y1>y2總成立,說(shuō)明拋物線對(duì)稱(chēng)軸x0=1-4,解得a,④正確.

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一個(gè)圓形噴水池的中心豎立一根高為頂端裝有噴頭的水管,噴頭噴出的水柱呈拋物線形.當(dāng)水柱與池中心的水平距離為時(shí),水柱達(dá)到最高處,高度為

求水柱落地處與池中心的距離;

如果要將水柱的最大高度再增加,水柱的最高處與池中心的水平距離以及落地處與池中心的距離仍保持不變,那么水管的高度應(yīng)是多少?

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【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,ABx軸,∠ABC=135°,且AB=4.

(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);

(2)求ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);

(3)若ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí),y的最大值為2,求m的值.

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【題目】二次函數(shù)yax2bxc(a≠0)圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②2ab=0;③當(dāng)m≠1時(shí),ab>am2bm;④abc>0;⑤若abx1abx2x1x2,則x1x2=2,其中正確的有( )

A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤

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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)D在拋物線上,DEy軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱(chēng)這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫(xiě)出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).

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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B3,0)、C0,2),直線Ly=xy軸于點(diǎn)E,且與拋物線交于A、D兩點(diǎn),P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合).

1)求拋物線的解析式;

2)當(dāng)點(diǎn)P在直線L下方時(shí),過(guò)點(diǎn)PPNy軸交L于點(diǎn)N,求PN的最大值.

3)當(dāng)點(diǎn)P在直線L下方時(shí),過(guò)點(diǎn)PPMx軸交L于點(diǎn)M,求PM的最大值.

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【題目】本題8分某校初三1班進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練,以下是李超和陳輝同學(xué)六次的訓(xùn)練成績(jī)單位:m

1

2

3

4

5

6

李超

250

242

252

256

248

258

陳輝

254

248

250

248

254

252

1李超和陳輝的平均成績(jī)分別是多少?

2分別計(jì)算兩人的六次成績(jī)的方差,哪個(gè)人的成績(jī)更穩(wěn)定?為什么?

3若預(yù)知參加級(jí)的比賽能跳過(guò)255米就可能得冠軍,應(yīng)選哪個(gè)同學(xué)參加?為什么?

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A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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