【題目】一個圓形噴水池的中心豎立一根高為頂端裝有噴頭的水管,噴頭噴出的水柱呈拋物線形.當(dāng)水柱與池中心的水平距離為時,水柱達到最高處,高度為.
求水柱落地處與池中心的距離;
如果要將水柱的最大高度再增加,水柱的最高處與池中心的水平距離以及落地處與池中心的距離仍保持不變,那么水管的高度應(yīng)是多少?
【答案】水柱落地處與池中心的距離為;水管的高度應(yīng)為.
【解析】
首先根據(jù)題意建立直角坐標系,畫出拋物線、(1)結(jié)合圖形我們可以知道此拋物線的頂點坐標(1,3),而且拋物線經(jīng)過點(0,2.25),求出拋物線的解析式,把(x,0)代入解析式即可解題,
(2)由(1)的結(jié)論我們知道了水柱落地的坐標為(3,0),頂點坐標為(1,4),求出新的拋物線的解析式,再求水管的高度即可解題.
如圖,建立直角坐標系,點是拋物線的頂點.
由題意,設(shè)水柱所在的拋物線的解析式為,
∵拋物線經(jīng)過點,
∴,即,
∴,
當(dāng)時,即,
解得或(舍),
即水柱落地處與池中心的距離為;
由題意,設(shè)拋物線解析式為,
∵拋物線經(jīng)過點,
∴,即,
∴,
當(dāng)時,,
即水管的高度應(yīng)為.
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【題目】四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))時,甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時,函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)﹣1是方程x2+bx+c=0的一個根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時,y=4,已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的,則該同學(xué)是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【題目】如圖所示,在ABCD中,E是CD延長線上的一點,BE與AD交于點F,DE=CD.
(1)求證:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面積為2,求ABCD的面積.
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【題目】(10分)已知二次函數(shù).
(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,求m的取值范圍;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過點A(3,0),與y軸交于點B,直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P,求點P的坐標.
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【題目】拋物線上部分點的橫坐標,縱坐標的對應(yīng)值如下表:
… | … | ||||||
… | … |
小聰觀察上表,得出下面結(jié)論:①拋物線與軸的一個交點為;②函數(shù)的最大值為;③拋物線的對稱軸是;④在對稱軸左側(cè),隨增大而增大.其中正確有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】某果園有棵枇杷樹.每棵平均產(chǎn)量為千克,現(xiàn)準備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹與樹之間的距離和每一棵樹接受的陽光就會減少,根據(jù)實踐經(jīng)驗,每多種一棵樹,投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會減少產(chǎn)量千克,若設(shè)增種棵枇杷樹,投產(chǎn)后果園枇杷的總產(chǎn)量為千克,則與之間的函數(shù)關(guān)系式為________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標為A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1).
(1)若將△ABC向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度,請畫出平移后的△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1繞原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2;
(3)△A'B'C'與△ABC是位似圖形,請寫出位似中心的坐標:______;
(4)順次連接C,C1,C',C2,所得到的圖形是軸對稱圖形嗎?
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【題目】如圖,已知∠MON=30°,B為OM上一點,BA⊥ON于A,四邊形ABCD為正方形,P為射線BM上一動點,連結(jié)CP,將CP繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE,連結(jié)BE,若AB=4,則BE的最小值為_____.
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【題目】對于二次函數(shù)y=ax2+(﹣2a)x(a<0),下列說法正確的個數(shù)是( 。
①對于任何滿足條件的a,該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(2,1)和(0,0)兩點;
②若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=x0,則必有1<x0<2;
③當(dāng)x≥0時,y隨x的增大而增大;
④若P(4,y1),Q(4+m,y2)(m>0)是函數(shù)圖象上的兩點,如果y1>y2總成立,則a≤﹣.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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