Question

一個零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量得這個零件各邊長如圖2所示．

（1）你認為這個零件符合要求嗎？為什么？
（2）求這個零件的面積．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷出△ABD、△BDC的形狀，從而判斷這個零件是否符合要求；
（2）這個零件的面積=△ABD的面積+△BDC的面積，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．

解答：解：（1）∵AD=4，AB=3，BD=5，DC=13，BC=12，
∴AB²+AD²=BD²，
BD²+BC²=DC²，
∴△ABD、△BDC是直角三角形，
∴∠A=90°，∠DBC=90°，
故這個零件符合要求．
（2）這個零件的面積=△ABD的面積+△BDC的面積
=3×4÷2+5×12÷2
=6+30
=36．
故這個零件的面積是36．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABD、△BDC的形狀．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．