Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，則的取值范圍__________．

Answer 1

【答案】或或

【解析】

先根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線，求出a和b的關(guān)系式為，從而可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為；需分和兩種情況分析，再根據(jù)拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)建立不等式求解即可.

令，代入直線得：，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

令，代入直線得：，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

將代入拋物線得：，即

則拋物線的解析式為，因此其對(duì)稱(chēng)軸為，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為

由題意得，所以分以下兩種情況討論：

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，要使拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)

則當(dāng)時(shí)，才能符合題意，即

解得：

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，要使拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，又需分兩種情況：

①拋物線的頂點(diǎn)恰好在線段BC上，此時(shí)公共點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，符合題意

則當(dāng)時(shí)，，即

解得：

②拋物線的頂點(diǎn)在線段BC的上方，此時(shí)當(dāng)時(shí)，才能符合題意

將代入拋物線得：

解得：

綜上，若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，a的取值范圍為或或

故答案為：或或.