Question

點(diǎn)A、B、C在圓O上，AD⊥BC于點(diǎn)D，AP平分∠BAC，求證：∠OAP=∠PAD．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,垂徑定理

專題：證明題

分析：首先連接OP，由AP平分∠BAC，易證得OP⊥BC，又由AD⊥BC，即可得OP∥AD，繼而證得∠OPA=∠PAD，然后由OA=OP，證得∠OPA=∠OAP，繼而證得：∠OAP=∠PAD．

解答：證明：連接OP，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠CAP，
∴

BP

=

CP

，
∴BC⊥OP．
∵AD⊥BC，
∴AD∥OP，
∴∠OPA=∠PAD，
∵OA=OE，
∴∠OPA=∠OAP．
∴∠PAD=∠OAP．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．