【題目】如圖，⊙O的半徑為6cm，經(jīng)過(guò)⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線交半徑OA的延長(zhǎng)于點(diǎn)B，作∠ACO的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DA交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：AC∥OD；

（2）如果DE⊥BC，求弧AC的長(zhǎng)度．

【答案】（1）答案見解析；（2）2π．

【解析】試題分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易證得∠ACD=∠ODC，即可證得AC∥OD；

（2）BC切⊙O于點(diǎn)C，DE⊥BC，易證得平行四邊形ADOC是菱形，繼而可證得△AOC是等邊三角形，則可得：∠AOC=60°，繼而求得弧AC的長(zhǎng)度．

試題解析：（1）證明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO，∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD；

（2）∵BC切⊙O于點(diǎn)C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四邊形ADOC是平行四邊形．∵OC=OD，∴平行四邊形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的長(zhǎng)度==2π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌牛奶供應(yīng)商提供A，B，C，D，E五種不同口味的牛奶供學(xué)生選擇．某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好，對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生有多少名？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算出喜好C口味牛奶的學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．

(3)該校共有1 200名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶，要使學(xué)生每天都能喝到自己喜好的品味的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中，B口味牛奶要比C口味牛奶約多送多少盒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，所表示的有理數(shù)分別為a、b，已知AB=12，原點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，且OA=2OB．

（1）a=　 　，b=　 　．

（2）若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．

①當(dāng)t為何值時(shí)，2OP﹣OQ=4；

②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)P，Q停止時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)，求在此過(guò)程中點(diǎn)M行駛的總路程，并直接寫出點(diǎn)M最后位置在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在同一平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．

（1）利用尺規(guī)，按下面的要求作圖．要求：不寫畫法，保留作圖痕跡，不必寫結(jié)論．

①作射線AC；

②連接AB，BC，BD，線段BD與射線AC相交于點(diǎn)O；

③在線段AC上作一條線段CF，使CF＝AC﹣BD．

（2）觀察（1）題得到的圖形，我們發(fā)現(xiàn)線段AB+BC＞AC，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0).

(1)畫出把△ABC向下平移4個(gè)單位后的圖形．

(2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形．

(3)寫出符合條件的以A、B、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360 km.一列動(dòng)車與一列特快列車分別從A，B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，動(dòng)車的平均速度比特快列車快54 km/h，當(dāng)動(dòng)車到達(dá)B站時(shí)，特快列車恰好到達(dá)距離A站135 km處的C站．求動(dòng)車和特快列車的平均速度各是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中記載：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多4尺，若將繩四折測(cè)之，繩多1尺，繩長(zhǎng)井深各幾何？”

譯文：“用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成三等份，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等份，井外余繩1尺．問(wèn)繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？”

設(shè)井深為x尺，根據(jù)題意列方程，正確的是（　　）

A. 3（x+4）=4（x+1） B. 3x+4=4x+1

C. 3（x﹣4）=4（x﹣1） D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B．AC經(jīng)過(guò)圓心O并與圓相交于點(diǎn)D、C，過(guò)C作直線CE丄AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長(zhǎng)．

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