【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,縱坐標(biāo)為a的點A在y軸上,橫坐標(biāo)為b的點B在x軸上,實數(shù)a,b滿足|a+b﹣8|+(3a﹣2b+1)2=0

(1)求a,b的值;

(2)如圖1,第一象限的點P在∠AOB的平分線OC上,過點P作x軸的垂線,點D為垂足,設(shè)線段PD的長為d,△PAB的面積為S(S≠0)用含d的式子表示S,并直接寫出相應(yīng)的d的范圍

(3)在(2)的條件下,如圖2,當(dāng)PA⊥PB時,點E在x軸上,連接PE,∠APE=2∠ABO,求PE的長.

【答案】1a=3b=5;(2S=;(3PE=.

【解析】

1)由絕對值和平方的非負(fù)性可知,a+b-8=0,3a-2b+1=0,聯(lián)立成方程組即求得ab的值.

2)過點PPHy軸于點H,由角平分線性質(zhì)可得PH=PD=d,即d為△OAP與△OBP分別以OA、OB為底時的高.求直線ABOC解析式,聯(lián)立方程組求得交點R的坐標(biāo),即得到點P在線段OR上和射線RC上的范圍.當(dāng)點P在線段OR上時,△PAB面積等于△OAB面積減去△OAP、OBP面積的和;當(dāng)點P在射線RC上時,△PAB面積等于△OAP、△OBP面積的和減去△OAB面積,代入計算即得到S關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式.

3)先證∠PBO=HAP,再證△PAH≌△PBD,進(jìn)而得△APB是等腰直角三角形,所以∠PAB=POB=45°,由三角形內(nèi)角和180°轉(zhuǎn)換得∠APO=ABO.再由∠APE=2ABO證得∠APO=EPO,進(jìn)而得△AOP≌△EOP,PA=PE=PBOA=OE=3,DE=BD=1,求得PD=OD=4,最后用勾股定理求得PE的長.

解:(1,

,

,解得:.

2)設(shè)于點

過點軸于,則

當(dāng)點在線段上(不包括端點,)時,相應(yīng)的的范圍為.

當(dāng)點在射線上(不包括端點)時,相應(yīng)的的范圍為.

S=

3,

,

,

.

平分,,

.

,

,且,

是等腰直角三角形,

,

,

,

,且,,

,

,,

,

,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(感知)如圖①,ABCD,點E在直線ABCD之間,連結(jié)AE、BE,試說明∠BAE+DCE=AEC

(探究)當(dāng)點E在如圖②的位置時,其他條件不變,試說明∠AEC+BAE+DCE=360°

(應(yīng)用)點E、F、G在直線ABCD之間,連結(jié)AE、EF、FGCG,其他條件不變,如圖③,若∠EFG=36°,則∠BAE+AEF+FGC+DCG=______°.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動點從原點O出發(fā),按向上.向右.向下.向右的方向依次平移,每次移動一個單位,得到點A1(0,1),A2(1,1)A3(1,0),A4(20),那么點A2016的坐標(biāo)為________.

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【題目】如圖,∠ADC=130°,∠ABC=ADC,BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC,交對邊于F、E,且∠ABF=AED,過EEHADADH。

1)在圖中作出線段BFEH(不要求尺規(guī)作圖);

2)求∠AEH的大小。

小亮同學(xué)根據(jù)條件進(jìn)行推理計算,得出結(jié)論,請你在括號內(nèi)注明理由。

證明:∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC,(已知)

∴∠ABF=ABC,∠CDE=ADC。(

∵∠ABC=ADC,(已知)

∴∠ABF=CDE。(等式的性質(zhì))

∵∠ABF=AED,(已知)

∴∠CDE=AED。(

ABCD。(

∵∠ADC=130°(已知)

∴∠A=180°-ADC=50°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

EHADH(已知)

∴∠EHA=90°(垂直的定義)

∴在RtAEH中,∠AEH=90°-A =40°。

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【題目】如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,客車由A地駛往C站,貨車由B地駛往A地.兩車同時出發(fā),勻速行駛.圖2是客車、貨車離C站路程y1,y2千米與行駛時間x小時之間的函數(shù)關(guān)系圖象.

1填空:A,B兩地相距 千米;

2求兩小時后,貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式;

3客、貨兩車何時相遇?

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【題目】如圖,矩形ABCD中,DE平分∠ADCBC于點E,將一塊三角板的直角頂點放在E點處,并使它的一條直角邊過點A,另一條直角邊交CDM點.若點MCD中點,BC=6,則BE的長為(

A. 2B. C. D. 3

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【題目】如圖,有一個玩具火車放置在數(shù)軸上,若將火車在數(shù)軸上水平移動,則當(dāng)A點移動到B點時,B點所對應(yīng)的數(shù)為15 ,當(dāng)B點移動到A點時,A點所對應(yīng)的數(shù)為3(單位:單位長度).由此可得

(1)玩具火車的長為 個單位長度.

2)你能解決下面問題嗎?

一天,小明去問奶奶的年齡,奶奶說:“我若是你現(xiàn)在這么大,你還要40年才出生呢;你若是我現(xiàn)在這么大,我已是老壽星,116歲了!”小明心想:奶奶的年齡到底是多少歲呢?請你幫他求出來。

(3)在(1)的條件下數(shù)軸上放置與AB一模一樣的玩具火車CD,使原點與C重合,兩列玩具火車分別從O和A同時向右出發(fā),已知CD火車速度1個單位/秒,AB火車速度為0.5個單位/秒,問幾秒兩火車頭A與C相距1個單位?

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【題目】農(nóng)村中學(xué)啟動“全國億萬青少年學(xué)生體育運動”以來,掀起了青少年參加陽光體育運動的熱潮,要求青少年學(xué)生每天體育鍛煉的時間不少于 1 小時。為了解某縣青少年體育運動情況,縣教育局對該縣學(xué)生體育鍛煉時間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,結(jié)果記錄如下:

(1)將下圖頻數(shù)分布表和頻 率分布直方圖補充完整。

(2)若我縣青少年學(xué)生有 12 萬人,根據(jù)以上提供的信息,試估算該縣有多少學(xué)生末達(dá)到活要求。

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【題目】如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8,在OC邊上取一點D,將紙片沿AD翻折,使點O落在BC邊上的點E處,則D點的坐標(biāo)是

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