【題目】已知：BD為的直徑，O為圓心，點(diǎn)A為圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作的切線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且，連接BC交AD于點(diǎn)E，連接AC．

如圖1，求證：；

如圖2，點(diǎn)H為內(nèi)部一點(diǎn)，連接OH，CH若時(shí)，求證：；

在的條件下，若，的半徑為10，求CE的長(zhǎng)．

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

由BD為的直徑，得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換即可得到結(jié)論；

如圖2，連接OC，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)射影定理得到，根據(jù)相交弦定理即可得到結(jié)論．

為的直徑，

，

，

是的切線，

，

，

，

，

，

，

；

如圖2，連接OC，

，

，

，

，

，

，

即，

，

，

∽，

，

；

由知，∽，

，

，的半徑為10，

，，

，

在與中，

，

≌，

，，

，

，

，

，

，，

，BC交于E，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝30，∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，且OP＝10．在OA上有一動(dòng)點(diǎn)Q，OB上有一動(dòng)點(diǎn)R．若ΔPQR周長(zhǎng)最小，則最小周長(zhǎng)是___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小燁在探究數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離時(shí)發(fā)現(xiàn)：若兩點(diǎn)在軸上或與軸平行，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則兩點(diǎn)間距離為；若兩點(diǎn)在軸上或與軸平行，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，則兩點(diǎn)間距離為.據(jù)此，小燁猜想：對(duì)于平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離為.

（1）請(qǐng)你利用下圖，試證明：；

（2）若，試在軸上求一點(diǎn)，使的距離最短，并求出的最小值和點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工程隊(duì)用甲、乙兩臺(tái)隧道挖掘機(jī)從兩個(gè)方向挖掘同一條隧道，因?yàn)榈刭|(zhì)條件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同時(shí)挖掘天，可以挖米，若甲挖天，乙挖天可以挖掘米．

（1）請(qǐng)問(wèn)甲、乙挖掘機(jī)每天可以挖掘多少米？

（2）若乙挖掘機(jī)比甲挖掘每小時(shí)多挖掘米，甲、乙每天挖掘的時(shí)間相同，求甲每小時(shí)挖掘多少米？

（3）若隧道的總長(zhǎng)為米，甲、乙挖掘機(jī)工作天后，因?yàn)榧淄诰驒C(jī)進(jìn)行設(shè)備更新，乙挖掘機(jī)設(shè)備老化，甲比原來(lái)每天多挖米，同時(shí)乙比原來(lái)少挖米．最終，甲、乙兩臺(tái)挖掘機(jī)在相同時(shí)間里各完成隧道總長(zhǎng)的一半，請(qǐng)用含，的代數(shù)式表示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）

（2）是 三角形；

（3）若有一格點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等（PA=PB），則網(wǎng)格中滿足條件的點(diǎn)P共有 個(gè)；

(4)在直線上找一點(diǎn)Q，使QB+QC的值最小。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD，過(guò)A作，垂足為M，交BC于點(diǎn)N

如圖1，若，，求AM的長(zhǎng)；

如圖2，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，且，連接EN并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，求證：；

在的條件下，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．猜測(cè)DE、BD、CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)．

(2)如圖2，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)第(1)題中DE、BD、CE之間的關(guān)系是否仍然成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)拓展與應(yīng)用：如圖3，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合)，點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷線段DF、EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在圖一中，將等邊繞BC邊中點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，直線AG與直線CF交于點(diǎn)求證．小明同學(xué)的思路是這樣的：通過(guò)證明∽得到，從而得到，繼續(xù)推理就可以使問(wèn)題得到解決．

請(qǐng)根據(jù)小明的思路，求證：；

愛(ài)動(dòng)腦筋的小明把問(wèn)題做了進(jìn)一步思考，他想：如果把題目的“等邊”改成“等腰直角，其中，”，如圖二，中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，求此時(shí)線段BM的最大值．

小明繼續(xù)大膽設(shè)問(wèn)：如圖三，在中，，，將這樣的按照題目中的方式旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AG與CF的位置關(guān)系以及線段BM的變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在課外活動(dòng)時(shí)間，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戲，毽子從一人傳給另一人就記為一次踢毽．

若從甲開(kāi)始，經(jīng)過(guò)三次踢毽后，毽子踢到乙處的概率是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由；

若經(jīng)過(guò)三次踢毽后，毽子踢到乙處的可能性最小，則應(yīng)從______開(kāi)始踢．

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