【題目】如圖,∠AOB30,∠AOB內有一定點P,且OP10.在OA上有一動點Q,OB上有一動點R.若ΔPQR周長最小,則最小周長是___________

【答案】10

【解析】

先畫出圖形,作PMOAOA相交于M,并將PM延長一倍到E,即ME=PM.作PNOBOB相交于N,并將PN延長一倍到F,即NF=PN.連接EFOA相交于Q,與OB相交于R,再連接PQ,PR,則PQR即為周長最短的三角形.再根據(jù)線段垂直平分線的性質得出PQR=EF,再根據(jù)三角形各角之間的關系判斷出EOF的形狀即可求解.

設∠POA=θ,則∠POB=30°-θ,作PMOAOA相交于M,并將

PM延長一倍到E,即ME=PM
PNOBOB相交于N,并將PN延長一倍到F,即NF=PN
連接EFOA相交于Q,與OB相交于R,再連接PQ,PR,則PQR即為周長最短的三角形.
OAPE的垂直平分線,
EQ=QP;
同理,OBPF的垂直平分線,
FR=RP,
∴△PQR的周長=EF
OE=OF=OP=10,且∠EOF=EOP+POF=2θ+230°-θ=60°,
∴△EOF是正三角形,∴EF=10,
即在保持OP=10的條件下PQR的最小周長為10
故答案為:10

練習冊系列答案
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【題目】在我市中小學標準化建設工程中,某學校計劃購進一批電腦和電子白板,經過市場考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.

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3)上面的哪種方案費用最低?按費用最低方案購買需要多少錢?

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如圖1,求證:

如圖2,點H內部一點,連接OH,CH時,求證:;

的條件下,若,的半徑為10,求CE的長.

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