Question

（1）比較下列格式的大�。ㄓ茫蓟颍净�=連接）
①|(zhì)-2|+|3|

 

|-2+3|；②|-

1

2

|+|-

1

3

|

 

|-

1

2

-

1

3

|
③|6|+|-3|

 

|6-3|；④|0|+|-8|

 

|0-8|
（2）通過以上比較，請(qǐng)你分析、歸納出當(dāng)a、b為有理數(shù)時(shí)，|a|+|b|與|a+b|的大小關(guān)系．
（3）根據(jù)（2）中得出的結(jié)論，當(dāng)|x|+2014=|x-2014|時(shí)，則x的取值范圍是

 

．如|a₁+a₂|+|a₃+a₄|=15，|a₁+a₂+a₃+a₄|=5，則a₁+a₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值,有理數(shù)大小比較

專題：

分析：（1）通過計(jì)算可比較大�。�
（2）從特殊歸納出一般規(guī)律，|a|+|b|≥|a+b|；
（3）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．分別求出絕對(duì)值即可．

解答： 解：（1）①|(zhì)-2|+|3|＞|-2+3|；②|-

1

2

|+|-

1

3

|=|-

1

2

-

1

3

|
③|6|+|-3|＞|6-3|；④|0|+|-8|=|0-8|；
（2）當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，|a|+|b|＞|{a+b}|，
當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)（包括零），|a|+|b|=|a+b|，
∴|a|+|b|≥|{a+b}|；
（3）由（2）可知：x與-2014同號(hào)，∴x≤0
當(dāng)|a₁+a₂|+|a₃+a₄|=15，|a₁+a₂+a₃+a₄|=5，可得a₁+a₂和a₃+a₄異號(hào)，則a₁+a₂=-10或5，或-5
故答案為：＞；=；＞；=；|a|+|b|≥|{a+b}|；x≤0；-10或5，或-5

點(diǎn)評(píng)：主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及從特殊歸納一般方法的能力．
要熟悉絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的加減運(yùn)算法則．