Question

如圖，O為直線AB與直線CF的交點，∠BOC=α．
（1）如圖1所示，若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）如圖2所示，若∠AOD=

1

4

∠AOC，∠DOE=45°，試求∠EOF的度數(shù)；（注意：∠BOC=α）
（3）如圖3所示，若∠AOD=

1

n

∠AOC，∠DOE=

180°

n

，n≥2，且n為正整數(shù)，猜想∠EOF與α的數(shù)量關(guān)系是

 

（直接寫出結(jié)果，不要求寫過程）

Answer 1

考點：對頂角、鄰補(bǔ)角,角的計算

專題：

分析：（1）先求出∠AOF=∠BOC=40°，再求出∠AOD=

1

2

∠AOC=70°，∠AOE=20°，即可求出∠EOF=20°；
（2）設(shè)∠AOD為x，則∠AOC=4x，由∠AOD+∠BOC=180°，得出x=45°-

α

4

，即可得出∠EOF=180°-∠DOE-∠COD=

3

4

α；
（3）設(shè)∠AOD為x，則∠AOC=nx，根據(jù)∠AOD+∠BOC=180°，列出方程：nx+α=180°，求出x，再由對頂角求出∠AOF=∠BOC=α，求出∠AOE=∠DOE-x═

α

n

，即可得出結(jié)論∠EOF=

(n-1)α

n

．

解答：解：（1）∵α=40°，
∴∠AOC=180°-40°=140°，∠AOF=∠BOC=40°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=70°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=90°-70°=20°，
∴∠EOF=40°-20°=20°；
（2）設(shè)∠AOD為x，則∠AOC=4x，
∵∠AOD+∠BOC=180°，
∴4x+α=180°，
∴x=45°-

α

4

，
∴∠COD=3x=135°-

3

4

α，
∴∠EOF=180°-∠DOE-∠COD=180°-45°-（135°-

3

4

α）=

3

4

α；
（3）∠EOF與α的數(shù)量關(guān)系為：∠EOF=

(n-1)α

n

；
設(shè)∠AOD為x，則∠AOC=nx，
∵∠AOD+∠BOC=180°，
∴nx+α=180°，
∴x=

180°

n

-

α

n

，
∵∠AOF=∠BOC=α，∠AOE=∠DOE-x=

180°

n

-（

180°

n

-

α

n

）=

α

n

，
∴∠EOF=α-

α

n

=

(n-1)α

n

故答案為：∠EOF=

(n-1)α

n

．

點評：本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角以及角平分線的定義、角的計算；弄清各個角之間的關(guān)系，熟練掌握角的計算是解題的關(guān)鍵．