Question

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD于點(diǎn)F，連接BD交CE于點(diǎn)G，連接BE；下列結(jié)論中：①CE=BD；②∠ADB=∠AEB；③△ADC是等腰直角三角形；④CD•AE=EF•CG；一定正確的結(jié)論有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：①利用SAS證明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD；
③利用SAS證明△BAE≌△BAD可得到∠ADB=∠AEB；
③利用平行四邊形的性質(zhì)可得AE=CD，再結(jié)合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形；
④利用已知得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+∠GFD=90°，得出∠GCD=∠AEF，進(jìn)而得出△CGD∽△EAF，得出比例式；即可得出結(jié)論．

解答：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即：∠BAD=∠CAE，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE=BD，
∴故①正確；
②∵△ADC是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
∴∠BAD=90°+45°=135°，
∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，
∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°，
又AB=AB，AD=AE，
∴△BAE≌△BAD（SAS），
∴∠ADB=∠AEB；
故②正確；
③∵四邊形ACDE是平行四邊形，
∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=AD，
∴AD=CD，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴③正確；
④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，
∴△CAE≌△BAE，
∴∠BEA=∠CEA=∠BDA，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE+∠BEA=90°，
∵∠GFD=∠AFE，∠ADB=∠AEB，
∴∠ADB+∠GFD=90°，
∴∠CGD=90°，
∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，
∴△CGD∽△EAF，
∴

CD

EF

=

CG

AE

，
∴CD•AE=EF•CG．
故④正確，
故正確的有4個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大，注意細(xì)心分析，熟練應(yīng)用全等三角形的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．