Question

如圖，已知點P在∠AOB的平分線上，且∠ONP+∠OMP=180°，求證：PM=PN．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)補角的性質(zhì)，可得∠ONP=∠PME，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得PD與PE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．

解答：證明：過點p作PD⊥OA，PE⊥OB，，
∴∠NDP=∠MEP=90°
∵∠OMP+∠ONP=180°，∠OMP+∠PME=180°
∴∠ONP=∠PME．
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
在△PDN和△PEM中

∠PDN=∠PEM ∠PND=∠PME PD=PE

，
∴△PDN≌△PEM（AAS），
∴PN=PM．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了補角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．