Question

已知拋物線y=ax²+4bx+1-3b和y=bx²+ax+3a-2b都經過縱坐標相同的兩點A、B，分別交y軸于C、D兩點，點C、D在原點的同側，且OC：OD=1：4，ab＜0，試確定這兩條拋物線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數法求二次函數解析式

專題：

分析：由于拋物線y=ax²+4bx+1-3b和y=bx²+ax+3a-2b都經過縱坐標相同的兩點A、B，則它們的對稱軸相同，以及根據OC：OD=1：4列出含a、b的方程組，解方程組求得a、b的值，即可求得這兩條拋物線的解析式．

解答：解：∵ab＜0，拋物線y=ax²+4bx+1-3b和y=bx²+ax+3a-2b都經過縱坐標相同的兩點A、B，
∴它們的對稱軸相同，
由題意得：

- 4b 2a =- a 2b 3a-2b=4(1-3b)

，解得

a=-2 b=1

，
∴這兩條拋物線的解析式：y=-2x²+4x-2和y=x²-2x+3a-8．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，根據題目給定的條件，找出等量關系是解本題的關鍵．