【題目】如圖,O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長交O于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則sinECB為(

A、 B、 C、 D、

【答案】B

【解析】

試題分析:本題考查了垂徑定理:平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條。部疾榱斯垂啥ɡ怼A周角定理、三角函數(shù);由勾股定理求出半徑是解決問題的突破口.根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=AB=4,設(shè)AO=x,則OC=OD-CD=x-2,在RtACO中根據(jù)勾股定理得到x2=42+(x-2)2,解得x=5,則AE=10,OC=3,再由AE是直徑,根據(jù)圓周角定理得到ABE=90°,利用OC是ABE的中位線得到BE=2OC=6,然后在RtCBE中利用勾股定理可計(jì)算出CE,由三角函數(shù)的定義求出sinECB即可.

連結(jié)BE,如圖,

ODAB,

AC=BC=AB=×8=4,

設(shè)AO=x,則OC=OD-CD=x-2,

在Rt△ACO中,

AO2=AC2+OC2

x2=42+(x-2)2,

解得:x=5,

AE=10,OC=3,

AE是直徑,

∴∠ABE=90°,

OC是ABE的中位線,

BE=2OC=6,

在RtCBE中,CE===2,

sinECB===

故選B.

練習(xí)冊系列答案
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常數(shù)m<1;

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若A為x軸上一點(diǎn),B為反比例函數(shù)上一點(diǎn),則SABC=;

若P(x,y)在圖象上,則P(-x,-y)也在圖象上.

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(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動點(diǎn),且位于第一象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形,求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)(2)中的平行四邊形OEAF的面積為24時(shí),請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形.

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(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

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