【題目】如圖,拋物線y1=a(x+2)2﹣3與y2=(x﹣3)2+1交于點(diǎn)A(1,3),過點(diǎn)A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.則以下結(jié)論:
①無論x取何值,y2的值總是正數(shù);
②a=1;
③當(dāng)x=0時(shí),y2﹣y1=4;
④2AB=3AC;
其中正確結(jié)論是( 。
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
【答案】D
【解析】試題解析::①∵拋物線y2=(x-3)2+1開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方,∴無論x取何值,y2的值總是正數(shù),故本結(jié)論正確;
②把A(1,3)代入,拋物線y1=a(x+2)2-3得,3=a(1+2)2-3,解得a=,故本結(jié)論錯(cuò)誤;
③由兩函數(shù)圖象可知,拋物線y1=a(x+2)2-3解析式為y1=(x+2)2-3,當(dāng)x=0時(shí),y1=(0+2)2-3=-,y2=(0-3)2+1=,故y2-y1=+=,故本結(jié)論錯(cuò)誤;
④∵物線y1=a(x+2)2-3與y2=(x-3)2+1交于點(diǎn)A(1,3),
∴y1的對稱軸為x=-2,y2的對稱軸為x=3,
∴B(-5,3),C(5,3)
∴AB=6,AC=4,
∴2AB=3AC,故本結(jié)論正確.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4,則△OAB的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,∠A=∠EDF,再添加一個(gè)條件,可使△ABC ≌ △DEF,下列條件不符合的是
A.∠B=∠EB.BC∥EFC.AD=CFD.AD=DC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B'、C'正好落在某反比例函數(shù)圖象上.請求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B'C'的解析式.
(3)若把上一問中的反比例函數(shù)記為y1,點(diǎn)B′,C′所在的直線記為y2,請直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)y1<y2時(shí)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=OB,E為AC上一點(diǎn),BE平分∠ABO,EF⊥BC于點(diǎn)F,∠CAD=45°,EF交BD于點(diǎn)P,BP=,則BC的長為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)B(3,2),連接OA,OB.
(1)求直線OB與AB的解析式;
(2)求△AOB的面積.
(3)下面兩道小題,任選一道作答.作答時(shí),請注明題號(hào),若多做,則按首做題計(jì)入總分.
①在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB周長最。舸嬖,請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
②在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)C,使以A,O,C,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,請直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.
(1)當(dāng)CQ=10時(shí),求的值.
(2)當(dāng)x為何值時(shí),PQ∥BC;
(3)是否存在某一時(shí)刻,使△APQ∽△CQB?若存在,求出此時(shí)AP的長,若不存在,請說明理由.
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