【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.
(1)當(dāng)CQ=10時(shí),求的值.
(2)當(dāng)x為何值時(shí),PQ∥BC;
(3)是否存在某一時(shí)刻,使△APQ∽△CQB?若存在,求出此時(shí)AP的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)2;(2) ;(3) 存在.
【解析】
(1)當(dāng)CQ=10時(shí),可求出x,從而求出AP,即可求出BP,然后根據(jù)兩個(gè)三角形兩底上的高相等時(shí),這兩個(gè)三角形的面積比等于這兩個(gè)底的比,就可解決問(wèn)題;
(2)由題可得AP=4x,CQ=3x,BP=20-4x,AQ=30-3x.若PQ∥BC,則有△APQ∽△ABC,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;
(3)由BA=BC得∠A=∠C.要使△APQ∽△CQB,只需只需
此時(shí) 解這個(gè)方程就可解決問(wèn)題.
解:(1)當(dāng)CQ=10時(shí),3x=10,
∴
∴
∴
∴∴.
(2)由題可得AP=4x,CQ=3x.
∵BA=BC=20,AC=30,
∴BP=204x,AQ=303x.
若PQ∥BC,
則有△APQ∽△ABC,
∴
∴
解得:
∴當(dāng)時(shí),PQ∥BC;
(2)存在;
∵BA=BC,
∴∠A=∠C,
要使△APQ∽△CQB,
只需
此時(shí)
解得:
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知PA=PB=PC=2,∠BPC=120°,PA∥BC.以AB、PB為邊作平行四邊形ABPD,連接CD,則CD的長(zhǎng)為( )
A. B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1=a(x+2)2﹣3與y2=(x﹣3)2+1交于點(diǎn)A(1,3),過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.則以下結(jié)論:
①無(wú)論x取何值,y2的值總是正數(shù);
②a=1;
③當(dāng)x=0時(shí),y2﹣y1=4;
④2AB=3AC;
其中正確結(jié)論是( 。
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,吊車(chē)在水平地面上吊起貨物時(shí),吊繩BC與地面保持垂直,吊臂AB與水平線的夾角為64°,吊臂底部A距地面1.5m.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)
(1)當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時(shí),吊臂AB的長(zhǎng)為 m.
(2)如果該吊車(chē)吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少?(吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度忽略不計(jì))
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,O是對(duì)角線AC的中點(diǎn).將ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.旋轉(zhuǎn)后的四邊形為A'B′C′D',點(diǎn)A,C,D,O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′,C',D',O’,若AB=8,BC=10,則線段CO’的長(zhǎng)為_____.
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【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),且AG=AB、CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FD.試探究當(dāng)∠BCD= °時(shí),四邊形ACDF是矩形,證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)C在正方形AEFG的邊AE上,AB=2,AE=,則點(diǎn)G 到BE的距離是( 。
A. B. C. D.
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【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.
(1)作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1,并直接寫(xiě)出A1、B1、C1各點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2.
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【題目】如圖,已知拋物線過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(﹣1,0),C(0,3),連接AC,點(diǎn)M是拋物線AC段上的一點(diǎn),且CM∥x軸.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求∠CAM的正切值;
(3)點(diǎn)Q在拋物線上,且∠BAQ=∠CAM,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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