求方程組
x3+y3+z3=x+y+z
x2+y2+z2=xyz
的所有（如果有）正實(shí)數(shù)解．
分析：本題從正面很難作答，故可利用反證法，假設(shè)原方程組有正實(shí)數(shù)解，把第二個(gè)方程化為關(guān)于x的一元二次方程的一般形式，再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根則△≥0，求出x，y，z的取值范圍，再把第一個(gè)方程化簡，得出與x，y，z的取值范圍相矛盾的結(jié)論即可．
解答：解：假設(shè)原方程組有正實(shí)數(shù)解．將第二個(gè)方程寫成x2-（yz）x+（y2+z2）=0．
∵關(guān)于x的二次方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解的前提是它的判別式是非負(fù)數(shù)．
∴y2z2-4y2-4z2≥0，y2z2≥4y2+4z2．除以4y2z2，得
1
4
≥
1
y2
+
1
z2
≥
1
y2
．
∴y2≥4，由于y是正數(shù)，故y≥2，
同理得x，y，z≥2．
但第一個(gè)方程可寫成x（x2-1）+y（y2-1）+z（z2-1）=0，
∵x，y，z≥2，
∴原方程組不存在正實(shí)數(shù)解．
點(diǎn)評：本題考查的是非一次不定方程組的解，利用反證法由第二個(gè)方程得出x，y，z的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
5a+1＞3(a+1)
1
2
a-1＜7-
3
2
a
a≥6-a
的整數(shù)解a，滿足方程組
ax-2y=-7
2x+3y=4
．求：（x2+y2）（x3-xy+y3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知不等式組數(shù)學(xué)公式的整數(shù)解a，滿足方程組數(shù)學(xué)公式．求：（x2+y2）（x3-xy+y3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

檢驗(yàn)方程組的解時(shí)，必須將求得的未知數(shù)的值代入方程組中的每一個(gè)方程．
例1：解方程組
x+y=4
x+y
3
-
x
2
=1

思路分析：本例這兩個(gè)方程中①較簡單，且x、y的系數(shù)均為1，故可把①變形，把x用y表示，或把y用x來表示皆可，然后將其代入②，消去一個(gè)未知數(shù)，化成一元一次方程，進(jìn)而再求出方程組的解．
把①變形為y=4-x  ③
把③代入②得：
x+4-x
3
-
x
2
=1
即
4
3
-
x
2
=1，
x
2
=
4
3
-1，
x
2
=
1
3

∴x=
2
3

把x=
2
3
代入③得y=4-
2
3
=3
1
3

所以原方程的解是
x=
2
3
y=3
1
3
．
若想知道解的是否正確，可作如下檢驗(yàn)：
檢驗(yàn)：把x=
2
3
，y=3
1
3
代入①得，左邊=x+y=
2
3
+3
1
3
=4，右邊=4．
所以左邊=右邊．
再把x=
2
3
，y=3
1
3
代入②得
左邊
x+y
3
-
x
2
=
2
3
+3
1
3
3
-
2
3
2
=
4
3
-
1
3
=1，右邊=1．
所以左邊=右邊．
所以
x=
2
3
y=3
1
3
是原方程組的解．

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