已知一元二次方程（m-3）x2+2mx+m+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，并且這兩個根又不互為相反數(shù)．
（1）求m的取值范圍；
（2）當m在取值范圍內取最小正偶數(shù)時，求方程的根．

解：（1）方程有不相等的實數(shù)根，
△=b2-4ac=4m2-4（m-3）（m+1）＞0，
解得
∵兩個根又不互為相反數(shù)，
解得m≠0，
故m且m≠0且m≠3．
（2）當m在取值范圍內取最小正偶數(shù)時，
m=2時，方程是：-x2+4x+3=0
解得
分析：（1）方程有不相等的實數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac＞0，又由兩個根又不互為相反數(shù)，二次項系數(shù)不為0，解得m的范圍．
（2）找到m的最小正偶數(shù)值，即可得到方程，然后解方程．
點評：本題重點考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系，是一個綜合性的題目，也是一個難度中等的題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知一元二次方程-x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根是m，4，其中0＜m＜4．
（1）求b、c的值（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）設拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．若點D的坐標為（0，-2），且AD•BD=10，求拋物線的解析式及點C的坐標；
（3）在（2）中所得的拋物線上是否存在一點P，使得PC=PD？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一元二次方程x2+mx+7=0有一根為7，求這個方程的另一個根和m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一元二次方程x2-6x-5=0的兩根為a、b，則
1
a
+
1
b
的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•武漢模擬）先閱讀并完成第（1）題，再利用其結論解決第（2）題．
（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實根為x1，x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．這個結論是法國數(shù)學家韋達最先發(fā)現(xiàn)并證明的，故把它稱為“韋達定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值，進而求出相關的代數(shù)式的值．
請你證明這個定理．
（2）對于一切不小于2的自然數(shù)n，關于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的兩個根記作an，bn（n≥2），
請求出
1
(a2-2)(b2-2)
+
1
(a3-2)(b3-2)
+…+
1
(a2011-2)(b2011-2)
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•高州市一模）已知一元二次方程（m-1）x2-4mx+4m-2=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案