Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的點(diǎn)A′處，若AO＝OB＝2，則陰影部分面積為（　�。�

A. πB. π﹣1C. +1D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A′B＝AB，然后求出∠OA′B＝30°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A′BA＝60°，即旋轉(zhuǎn)角為60°，再根據(jù)S陰影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB＝2OA＝2OB＝4，BC＝2，

∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A在A′處，

∴BA′＝AB，

∴BA′＝2OB，

∴∠OA′B＝30°，

∴∠A′BA＝60°，

即旋轉(zhuǎn)角為60°，

S陰影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′，

＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，

＝，

故選：D．